Sumber: lauralavigne.com

Definisi: Diberikan dikatakan terbatas ke atas, jika terdapat bilangan real yang disebut batas atas, sedemikian hingga , untuk semua . Hal yang serupa dikatakan terbatas ke bawah,  jika terdapat bilangan real yang disebut batas bawah, sedemikian hingga , untuk semua .

Contoh: Interval terbuka , apa batas atasnya? Yaitu semua bilangan real yang lebih besar dari 4, bagaimana dengan 4? Ya, 4 juga batas atasnya. Sedangkan batas bawahnya adalah semua bilangan real yang kurang atau sama dengan 0.

Dari contoh diatas terlihat bahwa batas atas dan batas bawah tidak lah tunggal bahkan ada tak hingga banyaknya. Selanjutnya tentang  supremum dari suatu himpunan yaitu batas atas terkecil dan infimum yaitu batas atas terbesar dari suatu himpunan

Definisi:  Diberikan , bilangan  disebut supremum dari dinotasikan , jika merupakan batas atas dan  paling kecil daripada batas atas yang lain dari . Hal yang serupa  bilangan  disebut infimum dari dinotasikan , jika merupakan batas bawah dan  paling besar daripada batas bawah yang lain dari .

Jika tidak terbatas ke atas, maka kita notasikan , sebaliknya  Jika tidak terbatas ke bawah, maka kita notasikan .

Note: bukanlah bilangan hanyalah suatu konsep untuk menunjukkan sesuatu yang tak terbats yang tak terhinngga sehingga mustahil di representasikan dalam suatu bilangan. Baik dalam pengertian positif ataupun negatif.

Contoh:  

• , maka , dan .
• Himpunan bilangan bulat positif  maka  dan
• Himpunan bilangan rasional maka  dan

Nah.. sekarang pertanyaannya

Bagaimana dengan himpunan kosong ? apa  dan  ?

Kita bahas terlebih dahulu , untuk menentukan . Kita harus melihat batas atas dari  . Karena himpunan kosong tidak ada isinya maka semua bilangan bisa menjadi batas atasnya so.. batas atas terkecilnya adalah . Dengan argumentasi yang serupa kita mendapatkan.

Jadi himpunan kosong adalah himpunan tak terbatas akan tetapi didalam himpunan kosong bisa kita katakan atas dan bawahnya kebalik-bolak.