Sumber: fanpop.com

Di Matematika masih banyak sekali masalah-masalah terbuka (Open Problems) yaitu masalah / persoalan yang belum ditemukan jawaban atau solusinya. Salah satunya adalah Dugaan Himpunan Gabungan-Tertutup (Union-Closed Set Conjecture).  Dugaan Himpunan Gabungan-Tertutup bisa dikatakan cukup sederhana mudah dipahami oleh orang awam sekalipun. Untuk bisa memahaminya kalian harus terlebih dulu paham terminologi-terminologi berikut:

Definisi 1:  Suatu himpunan F dikatakan keluarga himpunan, jika angota-anggota F juga merupakan himpunan.

Contoh 2 : Diberikan A={ 1, 2 }, B={ 5, 7 }, C={ 11, 13, 15 } maka F = { A, B, C } adalah keluaga himpunan.

Nah.. mudahkan pengertian dari keluarga himpunan, selanjutnya bentuk khusus dari keluaga himpunan:

Definisi 3: Suatu keluarga himpunan F dikatakan Gabungan-Tertutup jika untuk setiap gabungan 2 himpunan di F juga termuat di F. Dengan kata lain,  untuk setiap A, B  ∈  F maka A ∪ B ∈  F.

Contoh 4: Diberikan

P= { {1, 2}, {3, 4, 5}, {3, 4, 5 ,6}, {1, 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}  }

maka P merupakan Gabungan-Tertutup.

Contoh 5: Diberikan

Q= { {a, b, c, d,e, f, g}, {a, b, c, d,e, f}, {a,b,c}, {d, e, f}, {a, g}, {a, b, c, g},  {a, d, e, f, g}

maka Q merupakan Gabungan terutup.

Sekarang perhatikan contoh 5 dan 6, keduanya merupkan contoh dari gabungan-tertutup. Di contoh 4 bisa kita lihat terdapat elemen 3 dan 4  yang termuat di lebih dari setengah himpunan-himpuan yang berada di P sedangkan di contoh 5 terdapat elemen a dan g yang termuat di lebih dari setengah himpunan-himpuan yang berada di Q.

Nah.. yang jadi pertanyaan.

Untuk setiap Gabungan-tertutup F dengan F ≠ {ø}, apakah akan selalu ada elemen (tidak harus tunggal) yang termuat paling tidak di setengah himpunan-himpunan yang berada di F?

Pertanyaan diatas inilah yang disebut  Dugaan Himpunan Gabungan-Tertutup, diajukan oleh Péter Frankl pada tahun 1979. Sampai detik ini belum ada yag sanggup menjawab  pertanyaan Om Frankl.