Gambar nemu di Twitter, sebenernya udah cukup lama sich nemunya. Okey menurut kalian apa yang salah dari gambar segitiga di atas? Mengapa luasnya bisa nol? Rumus heron yang dipakai? Tidak-tidak, rumus heronnya benar tidak salah. Kalau begitu apa yang salah?

Mudah saja, segitiga di samping melanggar aturan pertidaksamaan segitiga.

Pertidaksamaan Segitiga:

Panjang suatu sisi segitiga pastilah lebih pendek dari jumlah panjang dua sisi lainnya. Dengan kata lain jumlah panjang 2 sisi segitiga pastilah lebih panjang dari satu sisi lain yang tersisia

Jelas, segitiga diatas melanggar pertidaksamaan segitiga. So sebenernya segitiga di atas mustahil ada. Mustahil ada segitiga dengan panjang sisi-sisi 1, 2 dan 3.

Bukti:

Sumber: Wikipedia

Diberikan sebarang segitiga ABC, akan dikontruksikan segitiga sama kaki yang salah satu sisinya adalah BC dan sis lainya yang sama panjang adalah BD yangmerupakan perpanjangan dari AB. Karena sudut β > α, maka AD > AC. Akan tetapi diketahu  AD = AB + BD = AB + BC  maka dapat dismpulkanan AB + BC > AC.

Dengan cara yang sama kita dapat membuktikan AB + AC > BC dan BC + AC > AB.

Pembuktian yang kita gunakan ini, sudah tertulis didalam Elemen Euclid Buku  I, pernyataan 20, yang ditulis Euclid sekitar 300 tahun sebelum masehi.