Jelas, jika , apapun bilangan, minumnya teh botol sosro akan selalu memenuhi persamaan diatas tetapi itu sama sekali tidak menarik. Dengan mudah diketahui , dengan kata lain 2 dan 4 adalah solusi pasangan bilangan bulat berbeda dari persamaan diatas. Nah..sekarang pertanyaannya adalah solusi pasangan bilangan bulat berbeda selain 2 dan 4?

Diasumsikan x dan y adalah bilangan bulat, diperoleh bilangan rasional . itu berarti , masukkan ke persamaan diperoleh

berakibat

Kita mendapatkan solusi umum

Karena adalah bilangan rasional maka adalah bilangan rasional juga. Diasumsikan   dalam bentuk yang paling sederhana, dengan kata lain p dan q relatif prima. Diperoleh:

Masukkan ke solusi umum, diperoleh:

Kita mengininkan x dan y adalah bilangan bulat maka haruslah (p+q)/p, p/q dan (p+q)/q juga merupakan bilangan bulat. Karena p dan q relatif prima maka p+q juga relatif prima terhadap p dan q.  So satu-satunya kemungkinan hanyalah p = q = 1.

Oh sekarang jelas sudah bahwa

Satu-satunya pasanangan bilangan bulat berbeda yang menjadi solusi dari persamaan diatas.