Pembagian Pecahan

Posted on February 13, 2014 by Nursatria

pembagian simbolKetika SD, kita diajari cara pembagian  pecahan adalah dengan mengubah pembagian menjadi perkalian lalu di pecahan kedua kita tukar posisi penyebut dengan pembilangnya.

Contoh:   \frac{3}{4}\div\frac{2}{4}=\frac{3}{4}\times\frac{4}{2}=\frac{12}{8}

Secara umum rumus pembagian pecahan adalah

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}

dengan a,b,c dan d adalah bilangan bulat tak nol

Mengapa demikian?

Pertama-tama saya ingin memberitahukan 1 fakta matematis yang disembunyikan oleh guru matematika kalian. hehe.. lebay, bahwa pembagain sebenarnya adalah perkalian. Lho kok bisa??

a dibagi b itu sebenarnya berarti a dikali invers (perkalian) dari b, dinotasikan b^{-1}

a\div b=a\times b^{-1}

Apa itu invers?

Diberikan bilangan tak nol a maka  a^{-1} adalah suatu bilangan sedemikian hingga berlaku

a^{-1}\times a=a\times a^{-1}=1

Jika a adalah bilangan bulat tak nol maka  a^{-1}=1/a

a^{-1}\times a=a\times a^{-1}=\frac{1}{a}\times a=a\times\frac{1}{a}=\frac{a}{a}=1

sedangkan untuk pecahan \frac{p}{q} maka \left(\frac{p}{q}\right)^{-1}=\frac{q}{p}.

\left(\frac{p}{q}\right)^{-1}\times\frac{p}{q}=\frac{p}{q}\times\left(\frac{p}{q}\right)^{-1}=\frac{q}{p}\times\frac{p}{q}=\frac{p}{q}\times\frac{q}{p}=\frac{pq}{qp}=1

Sekarang kalian paham itu invers. Itu berarti dengan mudah kalian melihat bahwa 4 dibagi 5 sami mawon dengan 4 dikali invers dari 5 yaitu 1/5

4\div5=4\times\frac{1}{5}

Jika begitu, dengan mudah pula kalian memahami

 \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\right)^{-1}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to Pembagian Pecahan

  1. habri says:
    February 6, 2017 at 08:44

    Bagaimana anda anda membuktikan dengan peraga bahwa 1/2 : 1/2 = 1

    Reply
  2. Anwar Mutaqin says:
    December 3, 2014 at 15:37

    Untuk anak SD, guru biasanya pakai alat peraga dulu. Alat peraganya sederhana kok, cuma pakai kertas karton. Sampai akhirnya disimpulkan seperti yang ditulis pada blog ini.

    Reply
  3. Veni says:
    November 2, 2014 at 22:24

    Gmna jwbnya
    1. (1 3/7 + 2/3) : 4/6=

    2. 4/6 : 9=

    Reply
  4. Veni says:
    November 2, 2014 at 22:22

    Klw bgni gmna jawabnya
    1.(1 2/3 3/4) : 4/2=

    2. 3/4 : 9 =

    Reply
  5. Anisah says:
    August 28, 2014 at 21:49

    Kak, saya mau tanya, Kenapa “4 dari 10” ditulis 4/10, tapi kalau “1/4 dari 10” ditulis 1/4 * 10?
    Terima kasih.

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s