Segitiga sama sisi didalam Persegi

Tentukan panjang sisi dari segitiga sama sisi terbesar yang termuat didalam persegi Unit ( yaitu persegi dengan panjang sisi 1 satuan) !

Konon katanya soal diatas adalah salah satu soal GMAT. Soal diatas benar-benar menuntut kemampuan bernalar kita. Konsep matematika yang dibutuhkan hanyalah trigonometri dasar. Sekarang mari kita lahap soal diatas 🙂

Semakin besar suatu segitiga maka semakin panjang sisinya. Jelas bukan? Anak SD saja tahu. Untuk mendapatkan segitiga sama sebesar mungkin maka kita harus mengambar sisinya sepanjang mungkin tetapi dibatasi oleh persegi, lalu bagaiman acaranya?

Untuk mendapatkan sisi terpanjang , dimulai dari salah satu sudut di sisi atas persegi tarik garis menyerong menuju sisi bawah segitiga sama sisipersegi sehingga diperoleh segitiga sama sisi seperti gambar  disamping

Diketahui sudut ∠BAF = 90°, dan  segitiga sama sisi setiap sudutnya mempunyai besar yang sama yaitu  60°. Karena |AB| = |AF| dan |AC| = |AE| maka segitiga ABC kongkruen dengan segitga AEF.  Diperoleh ∠BAC = ∠ EAF = 15 °.

Diketahui |AB| = 1 dengan menggunakan trigonometri, kita akan mengitung |AC|

cos 15° = |AB| / |AC|

|AC| = |AB| / cos 15°

|AC| = 1 / 0, 9659 = 1,035

Jadi panjang sisi segitiga sama sisi terbesar didalam persegi unit lebih panjang sekitar 3,5% daripada panjang sisi persegi unit.

Sumber gambar: mathcentral.uregina.ca

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to Segitiga sama sisi didalam Persegi

  1. mdinowumbo says:

    Maaf sebelumnya kalo sedikit OOT 🙂 . Saya mau nanya, sebenarnya ada nggak sih cara mengetahui panjang kesemua sisi segitiga siku-siku jika yang diketahui hanya panjang salah satu sisinya saja?

  2. Risna says:

    terkadang saya sulit memahami matematika.mengapa ya apa saya tidak fokus.bagaimana cara mudah memahami matematika

  3. nonumber says:

    Hmmm.. Benarkah itu yang terbesar?mengapa demikian?

    • Aria Turns says:

      Pertanyaan yg amat begus. Garis terpanjang yang berada didalam persegi adalah garis diagonal. Akan tetapi jika kita mengunakan garis diagonal sebagai sisi segitiga sama sisi maka kita akan memperoleh segitiga yang BUKAN didalam persegi. So kita mencari garis menyerupai garis diagonal yang bisa dijadikan sisi dari segitiga sama sisi didalam persegi

      • nonumber says:

        Hmm.. Berarti jawaban yang ditulis ini juga masih berupa dugaan dong, kan ga harus pake “garis terpanjang” untuk dapet segiempat terluas. Kalo kata guru smp saya, intuisi belum tentu benar, anda harus buktikan dulu.

        • Aria Turns says:

          Ya memang intuisi belum tentu benar, tetapi semakin panjang sisi- sisi dari persegi atau segitiga maka akan semakin luas, ini faktamatematis. Buktinya. Ah… lain kali aja yach 🙂

          • nonumber says:

            Siap pak. Siap ditunggu..

            btw, sedikit koreksi, semakin panjang suatu sisi segitiga belum tentu luasnya semakin besar.

            contoh. Diberikan segitiga yang panjang sisinya 1,1, dan x. Semakin panjang x belum tentu luas segitiga bertambah. Paling mudah: untuk x=1.41 dan x=1.99 luas segitiga nya lebih besar saat x=1.41

  4. gr061297smacendana says:

    gambarnya teringat pas hitung jawaban OSK selasa

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s