Sumber: dyscalculianomorereview.com
Di postingan sebelumnya, saya membahas perkalian sebagai penjumlahan berulang. Inilah pengertian perkalian yang diajarkan ke kita, ketika SD.
Jika perkalian adalah penjumlahan berulang, bagaimana menuliskan 0,003456 × 0,0331 sebagai penjumlahan berulang?
Jika perkalian adalah penjumlahan berulang, bagaimana menuliskan √2 × π sebagai penjumlahan berulang?
Satu hal yang perlu kalian ketahui, matematika secara formal TIDAK PERNAH mendefinisikan perkalian sebagai penjumlahan berulang.
Kalau bukan penjumlahan berulang lalu apa itu perkalian?
Perkalian adalah operasi biner, begitupula penjumlahan juga merupakan operasi biner tetapi tentu saja keduanya merupakan operasi biner yang berbeda.
Apa itu operasi biner?
Operasi biner adalah memetakan 2 buah hal (bisa berupa bilangan atau hal yang lain) ke suatu hal yang lain.
2 + 3 = 5 adalah operasi penjumlahan yang memetakan 2 dan 3 ke 5
2 × 3 = 6 adalah operasi perkalian yang memetakan 2 dan 3 ke 6.
Inilah definisi formal perkalian sebagai operasi biner:
Definisi: Operasi perkalian adalah oprasi biner 
Operasi perkalian dinotasikan a × b yang berarti
[Catatan: Meskipun definisi berada di dalam bilangan asli 
Teorema: Operasi perkalian eksis dan tunggal,
Yang dimaksud tunggal dari teorema di atas adalah mustahil ada operasi biner lain selain perkalian yang memenuhi 2 aturan yang tertulis di definisi di atas.
***
Penjumlahan berulang yang diajarkan ke kita ketika SD dahulu sebenarnya merupakan salah satu cara dari sekian banyak cara menghitung perkalian.
2 × 3
bisa dihitung dengan cara:
- 2 + 2 + 2
- 3 + 3
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1
Banyak jalan menuju Roma, banyak jalan mengitung operasi perkalian.
Referensi: Cuthbert Webber, 1966, Number System of Analysis. USA: Addison-Wesley Publising Co
Blog Matematika Pak Satria 
tolong beri contoh dengan definisi perkalian tersebut yaitu akar 2 x phi…..trims
definsi f(a,b) nya mana pak…..itu baru definisi f(1,b) dan f(a+1,b) kan…..
Ya..terserah kita mendefinisikannya asalkane memnuhi 2 aturan / aksioma dari oprasi perkalian.
Ya serupa dengan mendefinisikan operasi biner dari Grup. Bagaimana mendefinsikannya, terserah kita asalkan memenuhi aksioma2 dari Grup
maksud saya definisi di atas itu rekursi kan…..
f(a,b) = f(a-1,b) + b
= f(a-2,b) + 2b
= f(a-3,b) +3b
= f(a-4,b) +4b
…..
= f(a-(a-1),b) + (a-1)b
= f(1,b) + (a-1)b
= b + (a-1)b
= a.b
berlaku untuk a dan b bilangan asli
pertanyaan saya, bagaimana caranya diperluas dengan cara yang sama sehingga berlaku pula di bilangan real?
padahal itu rekursi……kalau diambil a=1,4 dan b =3,14 rekursinya tidak akan mendapatkan f(1,b)=b kan….mohon dibuktikan untuk bilangan real……terimakasih
saya tidak tahu apakah bersifat rekursi atau tidak. Kalau tidak bersifat rekursi memangnya kenapa? Definisinya tidak menuliskan untuk bersifat rekurrsi