Hippocrates dari Chios adalah matematikawan Yunani kuno yang hidup sekitar 470 – 410 sm. Dia menemukan hubungan antara segitiga siku-siku dan lune

[Catatan: Dalam Geometri, lune adalah bangun datar berbentuk bulan sabit.]

Dia mengkontruksikan 3 semilingkaran ( setengah lingkaran) yang diameternya tertelak pada 3 sisi segitiga siku-siku. Semilingkaran yang terletak pada sisi miring bersinggungan dengan sudut siku-siku sehingga segitiga siku-siku berada di dalam lingkaran, Sedangkan 2 semilingkaran lainnya tertelak di luar segitiga. Perhatikan gambar berikut,

Terlihat semilingkaran AC dan Semilingkaran CB berpototongan dengan semilingkaran AB yang mengakibatkan munculnya  2 lune yaitu Lune AC dan Lune CB. Nah… Hippocrates menunjukkan bahwa:

Jumlah luas Lune AC dan Lune CB sama dengan segitiga siku-siku ABC

Bukti:

• Luas semilingkaran AC adalah ½π(AC/2)² = (½π/4)AC²
• Luas semilingkaran CB adalah ½π(CB/2)² = (½π/4)CB²

Berdasarkan rumus Pythagoras, diperoleh

(½π/4)AC² + (½π/4)CB² = (½π/4) (AC² + CB²) = (½π/4)AB²

Itu berarti Luas semilingkaran AB sama dengan jumlah Luas semilingkaran AC dan semilingkaran CB. Jika kita menghilangkan daerah yang berpotongan maka jelas jumlah luas Lune AC dan lune BC sama dengan luas segitiga ABC

QED

Referensi: W.S. Anglin (1996), Mathematics: A Concise History and Philosophy: A Concise History and Philosophy, Springer