Sumber: Kaskus

Saya punya permaian asah otak untuk kalian yang bernama persegi Greco-Latin (Greco-Latin square), permainannya sebagai berikut:

Ada 16 tentara yang terbagai menjadi 4 resimen berbeda yaitu resimen 1, resimen 2 sampai dengan resimen 4. Setiap resimen terdiri dari 4 tentara dengan pangkat berbeda-beda yaitu Kolonel = A, Letkol = B, Mayor = C, Kapten = D. Seperti ini susunannya

1A 1B 1C 1D

2A 2B 2C 2D

3A 3B 3C 3D

4A 4B 4C 4D

Bisakah kalian menyusun ulang ke-16 tentara tersebut kedalam persegi berukuran 4 × 4 sehingga setiap baris dan kolom TIDAK ada tentara dari resimen yang sama atau pangkat yang sama?

Oh… tentu saja. ini salah satu solusinya

Sekarang kita ke tingkat selanjutnya ke ukuran  5 × 5 dengan menambah 1 resimen dan 1 pangkat. Apakah kamu masih bisa menemukan solusinya?

Tentu saja masih bisa, ini salah satu solusinya

Selanjutnya solusi untuk ukuran  7 × 7.

Eh… yang ukuran 6 × 6 kelewat.  Silahkan kalian coba sendiri untuk ukuran 6 × 6. Saya yakin kalian tidak mampu menemukan solusinya.

Pada tahun 1782, Leonhard Euler membuat dugan bahwa untuk ukuran 6 × 6, persegi Greco-Latin tidak mempunyai solusi. Dugaan Euler ini dikenal dengan sebutan permasalahan 36 perwira (36 Officer Problem). Yang namanya dugaan adalah pernyataan tanpa disertai pembuktian. Setelah lebih dari 100 tahun tepatnya di tahun 1901, ada orang prancis bernama Gaston Tarry yang membuktikan bahwa dugaan Euler tersebut memang benara adanya. Gaston Tarry membuktikan dengan cara mencoba semu kemungkinan. Kalian tahu ada berapa kemungkinan posisi untuk ukuran 6 × 6? Ada 812.851.200 posisi. Wuidih… Om Gaston bener2 tidak ada kerjaan 🙂

Pada tahun 1960, R.C. Bose, S.S. Shrikhande, da E. T. Parker membuktikan bahwa persegi Greco-Latin akan selalu mempunyai solusi keculai untuk ukuran 6 × 6 dan 2× 2 (kalau yang ini jelas tidak mempunyai solusi)