Kali ini kita akan bermain-main dengan data

* terhadap luas Indonesia

** tahun 2009

Data diatas saya ambil dari BPS tepatnya dari Booklet BPS Agustus 2013. Itu data  BPS lho jadi kevalidan datanya tidak usah kita ragukan lagi.

Dari tabel diatas, kita akan menghitung banyaknya angka pertama yang muncul.

Angka pertama, apa maksudnya?

Mudah saja angka pertama adalah angka awal dari suatu bilangan. Contohnya angka pertama dari  304 adalah 3, sedangkan 2 adalah angka pertama dari 212.

Oya satu aturan kecil dari angka pertama adalah kita mengabaikan nol sebagai angka pertama. Jika suatu bilangan dimulai dari nol maka yang dianggap angka pertama adalah angka selanjutnya yang bukan nol. Angka pertama dari 0,98 adalah 9 sedangkan 7 adalah angka pertama dari 0,07.

Pada kolom kedua (Data Luas daratan) diperoleh 1 paling sering muncul sebagai angka pertama daripada angka-angka lainya. Satu muncul 8 kali sebagai angka pertama. Itu berati kemumgkinannya adalah 8/33 = 24%.

Pada kolom ketiga (Data persentase luas) kembali 1 menjadi angka pertama yang serimg muncul, munculnya 9 kali. So… kemungkinannya adalah 9/33 = 27%.

Pada kolom keempat (Data banyaknya pulau) Lagi-lagi angka pertama yang paling sering nongol adalah 1, nongol sebanyak 10 kali. So… kemungkinannya adalah 10/33 = 30%

Pada kolom terakhir (Data jumlah penduduk) tetap satu menjadi angka pertama yang sering muncul sebanyak 9 kali. Kemungkinannya adalah 9/33 = 27%

Dapat kita tarik kesimpulan: Angka pertama yang sering muncul adalah 1 dengan kemungkinan sekitar 30%.

Sekarang yang menjadi pertanyaan:

Apakah itu kebetulan?

Tidak karena sudah sesuai dengan Hukum Benford atau disebut juga Hukum Angka pertama.

Secara sederhana hukum Benford menyatakan

Jika kita mengambil sembarang tabel data maka terdapat kemugkinan sekiatar 30 % angka pertama yang muncul adalah 1.

Secara formal hukum Benford meyatakan

Diberikan sembarang tabel data dan d ∈ {1, …, 9} maka kemungkina munculnya d sebagai angka pertama adalah

P(d) = log ((d+1)/d)

Jika dibuat grafik kemungkinan munculnya 1 sampai 9 menjadi angka pertama berdasarkan hukum Benford, diperoleh

Sumber: mathworld.wolfram.com

Dari grafik terlihat hukum Benford mengatakan bahwa 1memiliki peluang terbesar mejadi angka pertama, selanjutnya 2 begitu seterusnya samapi dengan 9 yang memiliki peluang terkecil.

***

Fenomena munculnya 1 sebagai angka pertama terbanyak pertama kali disadari oleh Astromer Amerika Simon Newcomb  pada tahun 1881, akan tetapi dia tidak mengeksplorasi lebih dalam. Barulah di tahun 1938, seorang fisikawan Frank Benford, meneliti fenomena ini secara seksama, dia mengamati lebih dari 20.000 tabel data (wuidih… buanyak banget) sebelum akhirnya dia merumuskan hukum Benford.

***

Hukum Benford sekarang dipakai untuk mengetahui kecurangan data (Data Fraud). Jika kau diberikan data ternyata data tersebut amat melenceng dari hukum Benford, kau harus curiga data tersebut palsu. Bisa dikatakan semua software audit mempunyai fungsi Hukum Benford

***

Tentu saja tidak semua data berlaku hukum Benford. Misalkan data ukuran Sepatu warga Bogor, mustahil sesuai hukum Benford karea ukuran sepatu terletak pada rentang 35 – 45.