Seorang guru matematika membagikan hasil ulangan kepada N murid-muridnya secara acak. beberapa peluang paling tidak ada satu murid mendapatkan hasil ulangannya sendiri?
Mungkin kamu akan berpikir, semakin banyak muridnya maka peluangnya akan semakin kecil, jika kamu berpikir demikian maka kamu keliru. Sekarang mari kita bahas soal diatas.
Dinotasikan peluang paling sedikit terdapat m murid dari N murid yang ada yang mendapatkan ulangannya sendiri. So…
adalah peluang paling tidak ada 1 murid yang mendapatkan ulangannya sendiri. Untuk menghitung
akan digunakan
yaitu kejadian murid ke-i yang mendapatkan ulangannya sendiri. Selanjutnya dengan menggunakan prinsip inklusif-ekslusif diperoleh
Deret diatas konvergen ke 1 − 1/e ≈ 0.63 untuk N menuju tak hingga.
Jika N=3 maka diperoleh peluangan 1 – 1/2! + 1/3! = 1 – 1/2 + 1/6 = 4/6 = 0.666…
***
Bagaimana menghitung peluang mencocokkan N hal kepada N hal lainnya secara acak, pertama kali dibahas oleh orang prancis Pierre R ́mond de Montmort pada tahun 1708.
Yah jelas lah peluangnya semakin besar seiring semakin banyaknya murid karena asumsinya adalah BEBERAPA orang akan mendapatkan hasil ujiannnya sendiri.
Lain halnya ada 1000 orang lalu peluang terjadinya ada SATU orang dari 1000 orang tersebut mendapatkan hasil ujiannya sendiri yah beda.
Coba baca lagi..