Di semester 2, siswa kelas XI jurusan IPA mempelajari limit trigonometri, salah satu persamaan yang mereka dapat adalah

Di buku paket matematika kelas XI IPA yang digunakan murid-murid saya sudah terdapat pembuktian dari persamaan diatas. Akan tetapi menurut saya pembuktiannya masih terlalu rumit untuk tingkat sma, karena mengunakan teorema apit yang belum dipelajari di tingkat SMA.

Oleh sebab itu saya bertanya-tanya ada tidak pembuktian dari persamaan diatas yang hanya mengunakan konsep-konsep matematis yang familiar untuk siswa SMA. Bertanyalah saya ke mbah Google, oh teryata ada pembuktain yang hanya mengunakan konsep radian, lingkaran unit (lingkaran dengan jari-jari 1 satuan), juring dan busur.

Didalam limit trigonometri, umumnya besaran sudut yang digunakan adalah radian. Kita tahu ada 2 besaran sudut yaitu derajat dan radian. Dalam derajat 1 putaran penuh = 360º sedangkan dalam radian 1 putaran penuh = 2π rad. Jika suatu juring pada lingkaran unit membentuk sudut θ rad maka busur yang terbentuk mempunyai panjang θ satuan

Perhatikan gambar berikut:

Diberikan setengah lingkaran unit serta juring denganbesar sudut θ rad, tentu saja panjang busurnya (arc legth) adalah θ satuan. Dari juring tersebut, dibentuklah segitiga siku-siku dengan sisi miringanya adalah jari-jari lingkaran. Berdasarkan definisi  sin θ = panjang sisi depan / panjang sisi miring, karena panjang sisi miring = 1 satuan, jelas sin θ = panjang sisi depan.

Dari gambar diatas terlihat jika θ mengecil maka panjang sisi miring yaitu sin θ akan menedekati panjang busur yaitu θ. Disimpulkan jika θ → 0 maka sin(θ) / θ → 1, dengan kata lain

Referensi: MIT OpenCourseWare