Entah bagaimana ceritanya, sekolah saya tiba-tiba mendapatkan segepok voucher diskon 5% untuk pembelian buku di salah satu stand pameran Islamic book Fair. Beberapa guru berpikir, jika kita membawa 20 voucher maka kita akan mendapatkan diskon 100% (20×5%) alias buku gratis.

Bukan, bukan seperti itu menghitungnya.

• 1 voucher diskon d%, artinya kita hanya membayar (1-d%) dari harga asli
• 2 voucher diskon d%, artinya kita hanya membayar (1-d%)(1-d%) dari harga asli
• 3 voucher diskon d%, artinya kita hanya membayar (1-d%)(1-d%)(1-d%) dari harga asli

Secara umum:

n voucher diskon d%, artinya kita hanya membayar (1-d%)ⁿ dari harga asli

Jika kita mempunyai 20 voucher diskon 5% maka kita hanya membayar (1-5%)²⁰  ≈ 0,358. Andaikan harga barang Rp 100.000,- maka kita hanya membayar 0,358 ×100.000 = Rp 35.800,-.

Pertanyaan selanjutnya:

Butuh berapa banyak voucher diskon supaya kita medapatkan diskon 100%?

Kita butuh tak hingga banyaknya voucher. Tentu saja dengan asumsi voucher diskon d% dengan d% < 100%, Jika voucher diskon 100%, jelas hanya membutuhkan 1 voucher. Diskon 100% artinya kita hanya membayae NOL dari harga awal. Itu berarti kita mecari n sedemikian hingga (1-d%)ⁿ = 0. Diketahui 1-d% adalah bilangan rasional antara 0 sampai 1 maka berlaku

lim_n→∞(1-d%)ⁿ=0