Lingkaran dan segitiga siku-siku

Salah satu teorema tertua di Matematika adalah Teorema Thales, diambil dari nama filsuf Yunani Thales dari Militus ( 624 – 546 SM). Teorema tersebut mengatakan:

Teorema Thales: Jika AC adalah diameter lingkarann maka sudut di B adalah sudut siku-siku

Teorema Thales: Jika A, B dan C adalah tiga titik pada lingkaran dengan garis AC adalah diameter lingkaran maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku terletak di B.

Bukti:

pembuktian Thales'_TheoremPerhatikan gambar di kiri. Diketahui OA = OB = OC, ∆OBA dan ∆OBC adalah segitiga sama kaki. (mengapa?) Berdasarkan kesamaan sudut kaki dari segitiga sama kaki diperoleh ∠OBC = ∠OCB and ∠BAO = ∠ABO. Dinotasikan α = ∠BAO and β = ∠OBC, diperoleh 3 sudut dari segitiga ∆ABC adalah α, α+β, dan β. Karena jumlah sudut segitiga adalah 180º, diperoleh

α + (α+β) + β = 180º

2α + 2β = 180º

2(α + β) = 180º

∴ α + β = 90º

Sumber gambar: Wikipedia

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Lingkaran dan segitiga siku-siku

  1. winterwing says:

    pembuktian lagi bisa didapat dengan rumus sudut keliling dan sudut pusat pak. pada diameter sudut pusatnya 90 derajat. jadi pada sudut keliling garis itu separuhnya, 90 derajat. betul?

Leave a Reply to winterwing Cancel reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s