Radian itulah materi yang sekarang saya ajarkan ke kelas X. Radian atau sering disingkat rad adalah besaran sudut selain derajat. Derajat adalah besaran sudut yang berdasarkan revolusi bumi mengelilingi matahari .Hah… berdasarkan revolusi bumi? Dahulu para astronom kuno menghitung bahwa bumi membutuhkan waktu 360 hari, mesikupun sekarang kita tahu itu kurang tepat. Itulah sebabnya satu putaran penuh ada 360°. Beberapa kalender kuno seperti kalender persian ada 360 hari dalam setahun. Jadi 1° merepresentasikan 1 hari

Sumber: rumusmatematika.net

Sedangkan radian adalah besaran sudut yang hanya berdasarkan komponen-komponen dari lingkaran yaitu busur dan jari-jari. Radian adalah rasio panjang busur dengan jari-jari lingkaran. Misalkan suatu lingkaran dengan titik pusat O dan jari-jarinya adalah r sedangkan panjang busur AB adalah s maka besar sudut ∠AOB adalah s/r rad. Sebaliknya panjang busur AB adalah r × ∠AOB

Dengan menggunakan definsi radian diatas maka diperoleh 1 putaran penuh adalah keliling lingkaran per jari-jarinya.  Dengan kata lain satu putaran penuh adalah 2πr/r = 2π rad, atau sekitar 6,28 rad. Sedangkan setengah putaran adalah π rad.

Sumber: softmath.com

Sudah kita bahas 2π rad = 360°, itu bebarti 1 rad = 360/2π ≈  57,29°. Mmm… nilai yang aneh jika kita mengubah 1 rad kedalam derajat. Ingat radian itu rasio panjang busur dengan jari-jari lingkaran. Itu berarti 1 rad adalah besar sudut yang membentuk tali busur yang panjanngnya sama dengan jari-jari lingkarannya.

Meskipun kita lebih dulu belajar derajat daripada radian sebagai besaraan sudut tetapi justru matematika lebih sering menggunakan radian daripada derajarat. Dalam kalkulus, ataupun analisis, besaran sudut yang digunakan adalah radian bukan derajat. Alasannya adalah jauh lebih mudah menghitung mengunakan radian daripada derajat.

Sekarang perhatikan contoh soal berikut:

Suatu sepeda mempunyai roda dengan jari-jari 50 cm, roda sepeda berputar 1.000 rad. Berapa jarak yang ditempuh sepeda?

Mudah saja tinggal kita kalikan 2 nilai diatas (mengapa?)

50 × 1.000 = 50.000 cm = 500 m.

Badingkan jika besaran sudutnya dalam derajhat maka kita harus menggunakan rumus.

Jarak = θ/360º × keliling lingkaran = θ/360º × 2π × jari-jari

Terlihat soal diata jauh lebih mudah diselesaikan jika menggunakan radian daripada derjat.

Alasan lainya adalah penulisan radian tidak memerlukan simbol. Jika seseorang berkata besar sudut adalah 100 maka kita harus mengasumsikan itu dalam radian kecuali diikuti kata derajat,