S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …
Menurutmu berapa jumlah deret tak hingga yang semua sukunya nol? Jumlahnya nol juga, ya boleh tetapi akan saya tunjukkan bahwa jumlahnya bisa saja satu, lho kok bisa satu?
Kita tahu bahwa 1 – 1 = 0, sekarang perhatikan
S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …
S = (1- 1) + (1- 1) + (1- 1) + (1- 1) + (1- 1) + (1- 1) + …
Kemudian kita geser kurungnya, diperoleh
S = 1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + …
S = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ….
S = 1
Telah kita tunjukkan bahwa
1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …
***
Sebenarnya 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + … hasilnya bisa berapapun. Mau hasilnya 10? Oh… mudah saja.
S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …
S = (10 – 10) + (10 – 10) + (10 – 10) + (10 – 10) + (10 – 10) + (10 – 10) + …
S = 10 + (−10 + 10) + (−10 + 10) + (−10 + 10) + (−10 + 10) + (−10 + 10) + …
S = 10 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ….
S = 10
Dengan cara yang sama kita bisa mendapatkan nilai S berapapun.
The Truth
Sebenarnya penjelsan saya diatas hanya akal-akalan saja orang jerman bilang Gutak-gatik Gathuk 🙂
Deret 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + … hasilnya adalah nol, dengan kata lain konvergen ke nol. Yang saya lakukan mengubah deret konvergen menjadi divergen, mengubah 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + … menjadi (1- 1) + (1- 1) + (1- 1) + (1- 1) + (1- 1) + (1- 1) + …. yang disebut deret Grandi dan deret tersebut divergent. Nah.. mengubah deret konvergen menjadi divergent adalah dosa matematis yang saya lakukan disini. 😈
Blog Matematika Pak Satria 
Saya pikir seperti ini:
(1-1) + (1-1) + (1-1) + . . . . . . .
= 1 + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) + . . . . . . . . + (-1+1) -1
= 0
Di bagian paling akhir pasti masih ada -1, jadi bagaimana pun juga deret nol hasilnya adalah nol.
Apakah cara saya dapat diterima, mas?
Ya gak bisa. Itu kan deret tak hingga. apa artinya? Artinya deret tersebut tidak berakhir, tidak mempunyai suku terakhir. TIDAK PERNAH ADA bagian paling akhir
Terima kasih atas informasinya.
Semoga berguna bagi kita semua.
daripada bahas bilangan tak hingga yang tak pasti mending bahas bilangan berhingga yang sangat besar, misalnya bilangan graham, bilangan tree, atau bilangan rayo
S_n=n/2(2a+(n-1)b), Kalau n tak hingga jadi ∞/2(2*0+(∞-1)0)=∞(∞*0)=??
rumus tersebut hanya berlaku utuk deret berhingga tidak berlaku untuk deret tak berhingga
oh… ketidakhinggan lagi… 🙂
kenapa? alergi ketidakhinggaan? Jangan kwatir ketidakhinggaan itu tidak nyata begitupula dengan objek2 matematika lainnya 🙂