Ketika saya menjadi Maba (Mahasiswa Baru), saya membaca artikel kalau tidak salah judulnya ” Rumus Phytagoras keliru” di buletin Himatika (Himpunan Mahasiswa Matematika UGM). Artikel tersebut membahas Paradoks Diagonal

Apa itu?

Misalkan kita mempunyai persegi dengan panjang sisi 1 satuan. Nah saya akan menunjukkan bahwa panjang diagonalnya sama dengan panjang 2 sisinya atau dengan kata lain 2 satuan. Caranya dengan mengubah 2 sisi oranye menjadi diagonal dengan cara penekukkan tak hingga banyaknya seperti gambar dibawah. Perlu diingat penekukkan tidak mempengaruhi panjang. Tali yang ditekuk, panjangnya tetap, iya kan?

Dari gambar di atas terlihat semakin sering 2 sisi oranye ditekuk maka semakin meyerupai diagonal. Jika dilakukan tak hingga banyakknya penekukkan maka disimpulkan

panjang diagonal = panjang 2 sisi oranye = 2 satuan.

Padahal menurut rumus Phytagoras, panjang diagonal adalah √2 ≈ 1,41 satuan.

Apa yang salah?

Cara diatas sebenarnya tidak menghasilkan garis lurus diagonal tetapi menghasilkan tangga dengan anak-anak tanga mikrokospik yang tak hingga banyaknya. Tangga yang memiliki tak hingga banyaknya anak tangga mikroskopik jelas lebih panjang dari garis diagonal nan lurus bin mulus.

***

Dengan cara yang sama kita bisa “membuktikan” nilai π bukannya 3,141.. melainkan tepat bernilai 4. Mari kita lihat caranya

Ambil lingkaran dengan diameter 1 satuan kemudian gambar persegi disekitarnya. Persegi tersebut kelilingnya adalah 4 satuan. Sekarang kita tekuk-tekuk perseginya seperti gambar dibawah

Kita tahu bahwa π adalah rasio keliling ligkarang dengan diameternya, bukankah gambar diatas telah menunjukkan bahwa π = 4?

Sumber Gambar: http://freakymath.blogspot.com/