Sumber: the-entente.org

Di Statistik blog, ada pengunjung yang datang kemari melalui situs pencari dengan keyword “kenapa 1 bukan bilangan prima”. Baiklah, sekarang saya akan menjawab pertanyaan tersebut.

I. Berdasarkan Definisi Bilangan Prima

Kita tahu bilangan prima didefinisikan sebgai berikut

Definisi 1: Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh tepat 2 bilangan yaitu 1 dan dirinya sendiri.

Jelas 1 tidak memenuhi definisi diatas, karena 1 hanya dapat dibagi oleh satu bilangan yaitu 1.

II. Supaya Teorema Fundamental Aritmatika berlaku

Secara sederhana Teorema Fundametal Aritmatika (TFA) menjadikan bilangan priama sebagai balok penyusun dari bilangan. Secara formal TFA menyatakan:

Teorema Fundamental Aritmatika: Setiap bilangan mempunyai faktor-faktor prima (ffp) yang Unik.

Bukti: Klik di sini

Yang dimaksud dengan unik adalah setiap bilangan mempunyai ffp yang tunggal dan tidak ada 2 bilangan yang mempunyai ffp yang sama. Kita masuk saja ke contoh biar lebih jelas.

20 = 2 × 2 × 5

Kita notasikan A = { 2, 2, 5 } himpunan ffp dari 20. Nah… TFA menjamin bahwa himpunan A adalah himpunan ffp satu-satunya dari 20 dan tidak ada bilangan lain selain 20 yang himpunan ffpnya adalah A. Dengan TFA, kita tahu bahwa hanya ada tiga balok untuk menyusun 20 yaitu 2, 2 dan 5. Jika salah satu balok, dihilangkan, diganti atau ditambah maka tidak akan pernah menjadi 20

Sekarang kita lihat apa yang akan terjadi jika 1 adalah bilangan prima

20 = 2 × 2 × 5  = 2 × 2 × 5 × 1 = 2 × 2 × 5 × 1 × 1 = 2 × 2 × 5 × 1 × 1 × 1

Kita mendapatkan { 2, 2, 5 }, { 2, 2, 5, 1 }, { 2, 2, 5, 1, 1 } dan { 2, 2, 5, 1, 1, 1 } yang semuanya merupakan himpunan ffp dari 20. Jelas bertentangan dengan TFA. Jika 1 adalah bilangan prima maka jumlah balok untuk menyusun suatu bilangan menjadi rancu, menjadi tidak jelas bahkan menjadi tak hingga banyaknya

Itu tadi 2 alasan mengapa 1 bukan bilangan prima. Nah… yang menarik 1 juga bukan bilangan komposit yang merupakan kebalikan dari bilangan

Definisi 2: Bilangan komposit adalah bilangn yang habis dibagi oleh 3 bilangan atau lebih

Contoh: 6 adalah bilangan komposit karena habis dibagi 1, 2, 3 dan 6

Jelas 1 tidak memenuhi definisi dari bilangan kompoit. Kasian yach 1 tidak dianggap bukan prima, bukan pula komposit 🙂