Sumber: BBC
Sekarang, saya mau membahas soal cerita yang sering muncul di olimpiade Matematika:
Di bawah ini merupakan percakapan antara seorang ibu dengan petugas sensus yang
menanyakan tentang berapa anak yang dimiliki oleh ibu tersebut dan berapa umur
masing-masing anak,
Ibu: saya memiliki tiga anak, umur mereka merupakan bilangan asli, dan hasil kali umur-umur mereka adalah 36
Petugas : maaf, informasi yang ibu berikan kurang.
Ibu : apabila saya memberitahumu jumlah umur mereka, kamu pasti masih bingung
Petugas : saya ingin ibu memberitahu saya sesuatu yang lain
Ibu : baiklah. Anak tertua saya suka bermain dengan kelinci
Petugas : nah, sekarang saya sudah mengetahui umur anak-anak ibu masing-masing. Terima kasih
Dari percakapan diatas, berapa umur masing-masing ketiga anak tersebut ?
Hanya ada 2 informasi yang bisa kita gunakan untuk mengetahui umur ketiga anaknya si ibu yaitu:
- umur mereka merupakan bilangan asli, dan hasil kali umur-umur mereka adalah 36
- Anak tertua suka bermain kelinci
Mungkin kamu bertanya-tanya bagaimana bisa informasi anak tertua suka bermain kelinci bisa membantu kita menjawab soal diatas. Nah… sekarang mari kita bahas.
Misalkan umur anak pertama adalah a tahun, umur anak ke-2 adalah b tahun dan umur anak ke-3 adalah c tahun dengan a, b dan c adalah bilangan asli. Saya mengasumsikan tidak ada yang berumur sama, tidak ada yang kembar dengan kata lain a > b > c.
Sekarang tinggal kita masukkan kombinasi-kombinasi dari a, b dan c yang memenuhi
a × b × c = 36
Mari kita lihat
- 18 × 2 × 1 = 36
- 12 × 3 × 1 = 36
- 9 × 4 × 1 = 36
- 6 × 3× 2 = 36
Kita pilih yang no.4, kenapa? karena informasi ke-2: Anak pertama suka bermain kelinci. Jadi umur anak pertama adalah 6 tahun, anak ke-2 adalah 3 tahun dan anak ke-3 adalah 2 tahun.
Tentu jawaban soal akan menjadi berbeda jika kita mengasumsikan boleh ada yang berumur sama, boleh ada yang kembar.
Rumusnya mudah pak
Oh… Iya ya pak…. saya baru sadar pas baca ulang kata main kelinci ‘-‘
Saya punya pemikiran lain mas. Misalkan saya adalah petugas sensus dan setelah si ibu bilang “hasil kali = 36” saya langsung membuat daftar kombinasi umur yang mungkin.
1 +1 +36= 38
1 +2 +18= 21
1+ 3 +12= 16
1 +4 +9 =14
1+ 6 +6 =13
2 +2 +9 =13
2 +3 +6 =11
3 +3 +4 =10
Seperti prediksi si ibu, saya bingung karena ada 2 kombinasi yang jika dijumlahkan hasilnya sama, yaitu (1, 1, 6) dan (2, 2, 9). Maka dari itu si ibu langsung bilang “anak tertua saya suka bermain kelinci”. Yang ditekankan bukan kata “kelinci”, tapi “tertua”. berarti umur tertua hanya dimiliki oleh 1 orang, yang berarti kombinasi umur yang tepat adalah 2, 2, 9. Cmiiw 🙂
Kita beda asumsi, kamu pake asumsi boleh ada yg kembar sedangkan saya sebaliknya. Btw Saya tidak paham dengan kalimat terakhirmu
Tentang kalimat terakhir, saya melihat informasi tentang jumlah umur si anak (btw anda tidak memasukannya ke daftar informasi yang bisa diambil lho). Logika saya, kenapa si ibu yakin kalo saya bakal tetap bingung sekalipun saya diberi tau jumlah umur anak? Jawabannya ya karena sekalipun diberitau tetap saja masih ada dua kombinasi umur yang jika dijumlahkan hasilnya sama, yaitu (1, 6, 6) dan (2, 2, 9). Kalimat “anak tertua suka bermain kelinci” menurut saya digunakan untuk mengisyaratkan hanya ada 1 anak dengan umur tertua (jadi yang ditekankan bukan “bermain kelinci”nya, tapi “tertua”nya). Pada kombinasi 1 6 6 tidak ada anak tertua karena umur tertua dimiliki oleh 2 anak. Jadi kombinasi yang dimaksud si ibu adalah 2 2 9.
Dan alangkah baiknya jika dalam menjawab soal kita menggunakan asumsi yang membuka sebanyak mungkin kemungkinan jawaban. Jadi menurut saya asumsi tidak ada kembar sebaiknya tidak digunakan dulu sebelum memang sudah dikonfirmasi oleh soal 🙂
“Kalimat “anak tertua suka bermain kelinci” menurut saya digunakan untuk mengisyaratkan hanya ada 1 anak dengan umur tertua” disini anda juga bermain asumsi lho 🙂
Saya kan tidak pernah melarang untuk memakai asumsi. Cuma jika memang masih memungkinkan sebisanya gunakan asumsi yang masih masuk di ranah matematika. Lagipula kan ‘konon katanya’ ini soal olimpiade. Dengan asumsi diatas mas aria mungkin menganggap anak 6 tahun yang suka bermain kelinci, tapi bisa saja menurut sebagian peserta olimpiade jawabannya 12 atau bahkan menurut pembuat soal yang benar adalah anak 9 tahun. Kalau begini coba bayangkan berapa banyak peserta yang akan protes ke pembuat soal, jika ternyata jawaban akhir soal yang mereka kerjakan menggunakan logika yang sama sekali tidak ada hubungannya dengan matematika.
Ya bisa jadi soal diatas adalah soal divergent yang jawabannya tidak tunggal
Yan dilihat adalah proses berpikir bagaimana jawaban diperoleh
keren jawabannya mas
Masih blum ngeh penggunan informasi suka bermain kelinci mas. Bisa dijelasin lgi?
Dari pembahasan diatas kita punya 4 pilihan umur anak tertua yaitu: 18, 12, 9 dan 6 tahun. Menurut anda, anaj umur berapa yang suka bermain-main dengan kelinci?
Saya punya teman umur 19 tahun suka bermain dengan kelinci peliharaannya. 12 tahun juga bisa disebut anak2 dan mungkin saja suka bermain dengan kelinci peliharaan
Dalam hal ini kita harus memposisikan diri sebagai petugas sensus seperti soal daiatas yang menghadapi 4 kemugkinan umur anak tertua yaitu 18, 12, 9 dan 6 tahun. Bedasarkan informasi si anak tertua ini suka bermain kelinci maka pilihan paling logis adalah umur 6 tahun
jawabannya tidak pasti pilihan ke-4. fuzzy logic
Klo anak tertua suka bantu ibunya cuci piring lain jawabn ya mas ahaha,
Keren ilmunya