Saya pernah membahas Lemma Kupu-kupu, sekarang saya akan membahas Teorema Kupu-kupu. Meskipun sama-sama menggunakan nama kupu-kupu tetapi keduanya tidak ada hubungannya. Lemma Kupu-kupu adalah lemma pada Teori Grup sedangkan Teorema Kupu-kupu adalah  teorema pada Geometri.

Teorema Kupu-kupu: Diberikan M adalah titik tengah dari tali busur PQ pada suatu lingkaran, AB dan CD adalah 2 tali busur yang melalului M serta AD dan CB memotong tali busur PQ di X dan Y maka M adalah titik tengah XY

Bukti:

Kita mulai dengan menggambar 2 garis saling tegak lurus XX’dan XX” yang berawal dari titik X ke AM dan DM, selajutnya dengan cara serupa kita kembali menggambar 2 garis saling tegak lurus YY’dan YY” yang berawal dari titik Y ke BM dan CM, diperoleh

; 

; 

; 

; 

Dari persamaan diatas, kita mendapatkan:

Karena PM = MQ, diperoleh:

 So..dapat disimpulkan MX = MY dengan kata lain M adalah titik tengan dari garis XY

∴

Sumber Gambar: Wikipedia