Sekarang kita akan membahas salah satu konsep terpenting di Matematika yaitu Turunan.

Di Semesta ini segala sesuatu berubah seiring berjalannya. Ada yang namanya laju perubahan, yaitu rasio besar peruhan terhadap interval waktu yag dibutuhkan (Note: sebenarnya tidak harus terhadap interval waktu terhadap hal lainnya juga boleh).

Contoh: Pada bulan Januari 2016 penduduk Desa Cikoneng ada 600 orang, 3 bulan kemudian jumlah penduduk desa cikoneng menjadi 630 orang maka laju pertumbuhan penduduk desa cikoneng adalah (630-600)/3 = 30/3 = 10 orang / bulan.

Kecepatan sebenarnya adalah laju perubahan jarak terhadap waktu. Nah… sekarang kita akan mematematikakan laju perubahan

Diberikan ,suatu fungsi dengan variabel x, misalkan nilai x beubah dari nilai awal ke nilai akhir , dinotasikan  dibaca delta x, sebagai besar perubahan nilai x, yaitu

Itu berarti .

Nilai  bisa positif atau negatif. Jika bernilai positif itu berarti , sebaliknya jika  maka  akan bernilai negatif.

Karena nilai x berubah dari  ke  maka dengan sendirinya nilai y berubah dari ke

Kita notasikan  dan . Itu berarti adalah besar perubahan nilai y.

Kita sudah ngomongin  dan . Nah rasio  terhadap  dinamakan laju perubahan rata-rata y terhadap x. Secara formal dinotasikan

Contoh: Diberikan fungsi , jika dan $latex . Hitung Laju perubahan rata-ratanya

Secara Geometris Laju perubahan rata-rata adalah gradien dari tali busur yang memotong kurva fungsi f(x) di  dan . Perhatikan ilustrasi dibawah:

Sumber: Wikipedia

Kalian sudah paham kan, apa yang dimaksud dengan laju perubahan? Nah… yang dimaksud dengan Turunan adalah laju perubahan sesaat. Apa artinya? Artinya  amatlah kecil mendekati nol, . Dengan kata lain turunan adalah laju perubahan y atas x dengan nilai perubahan x amatlah kecil mendekati nol. Secara formal turunan fungsi di ditulis

Secara geometris turunan adalah gradien garis singgung yang menyinggung kurfa di titik 

Sumber: Coolmath.com

Oleh Leibniz, turunan dinotasikan 

Turunan menjadi konsep yang penting karena dengan turunan kita mampu mengetahui sifat-sifat dari suatu fungsi. Kapan suatu fungsi naik atau trun, dimana titik maksimal atau minimalmya. Semuanya dapat kita ketahui dengan turunan.