Teorema Euclid menyatakan ada tak hingga banyaknya bilangan prima. Umumnya teorema tersebut dibuktikan dengan cara kontradiksi.
Teoream Euclid: Ada tak hingga banyaknya bilangan prima
Bukti: Andaikan bilangan prima jumlahnya berhingga, 
adalah semua bilangan prima. Diperoleh 
hasil perkalian semua bilangan prima plus 1. Jelas tidak ada satupun dari 
yang membagi 
. Itu berarti terdapat bilang prima lain 
yang merupakan faktor dari dan bukan salah satu dari . Padahal diketahui adalah semua bilangan prima. Kontradiksi
Ternyata ada pembuktian lain dengan cara langsung bukan cara kontradiksi.
Bukti Lain: Diberikan 
adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari satu. Itu berarti dan 
adalah bilangan bulat berurutan yang haruslah relatif prima (yaitu fpb dari keduanya adalah satu). Itu berarti 
memiliki paling tidak 2 faktor prima berbeda. Dengan cara yang sama 
dan 
juga relatif prima, Itu berarti ![N_3=n(n+1)[n(n+1)+1]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=N_3%3Dn%28n%2B1%29%5Bn%28n%2B1%29%2B1%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002)
memiliki paling tidak 3 faktor prima berbeda. Proses ini bisa dilanjutkan terus menurus, tak hingga kali. Jadi dapat disimpulkan ada tak hingga banyaknya bilangan prima.
Sumber
Like this:
Like Loading...
Related
About Nursatria
Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
Blog Matematika Pak Satria 
terima kasih pak. infonya sangat berguna!^^
Keren pak infonya,tapi saya tetap tidak mengerti tentang teorema euclid
Kurang ngerti tapi bermanfaat trrima kasih ^^
good pa, tapi tar jangan belajar giniaan ya pa
Kita di SMA bakal pelajarin ini ga pak?
Teorema ini memiliki arti yang luar biasa. Teorema Euclid benar-benar membuktikan bahwa suatu bilangan prima yang memiliki arti hanya akan habis jika dibagi bilangan itu sendiri itu tidak terhingga jumlahnya, yang mana teorema ini memiliki jawaban khusus mengenai banyaknya bilangan prima