Sudut-sudut Istimewa

Dalam Trigonometri ada yang nama sudut-sudut istimewa, ada 5 sudut istimewa yaitu: 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dikatakan sudt-sudut istimewa karena nilai fungsi trigonometrinya bisa diperoleh melalui perhitungan sederhana.

Kita mulai dari sudut 45°.

45 derajatBerawal dari persegi satuan (yaitu panjang sisinya 1 satuan) ABCD. Kita mendapatkan segitiga siku-siku ABC, dengan siku-siku di C dan dengan mengunakan dalil Phytagoras kita medapatkan panjang sisi miring adalah √2. Dengan mudah kita ketahui besar sudut A adalah 45° . So.. diperoleh

  • \sin45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}
  • \cos45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}
  • \tan45^{\circ}=\frac{1}{1}=1

Selajutnya sudut 30° dan 60°

60 dan 30 derajatBerawal dari segitiga sama sisi yang panjang sisinya adalah 2 satuan, yang namanya segitiga sama sisi besar setiap sudutnya adalah 60°. Kemudain kita potong di garis tinggi, sehingga kita mendapatkan segitiga siku-siku yang besar sudut non siku-sikunya adalah 30° dan 60°. Dengan mengunakan dalil Phytagoras maka panjang garis tingginya adalah √3. So.. diperoleh

  • \sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}
  • \cos60^{\circ}=\frac{1}{2}
  • \tan60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}

Sedangkan yang 30°

  • \sin30^{\circ}=\frac{1}{2}
  • \cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}
  • \tan30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}

Sudut 0° dan 90°

Misalkan α adalah sudut antara sisi miring dengan sisi alas. Apa yang terjadi jika α= 0°? Yang kan terjadi sisi miring akan berhimpit/ menempel dengan sisi alas. Dengan kata lain sisi miring = sisi alas, misalkan saja panjangnya a satuan. Itu berarti sisi depannya panjangnya adalah nol. So.. diperoleh.

  • \sin0^{\circ}=\frac{0}{a}=0
  • \cos0^{\circ}=\frac{a}{a}=1
  • \tan0^{\circ}=\frac{0}{a}=0

Selanjutnya apa yang akan terjadi jika α=90°? Yang kan terjadi sisi miring akan berhimpit/ menempel dengan sisi depan. Dengan kata lain sisi miring = sisi depan. Itu berarti sisi alasnya panjangnya adalah nol. So.. diperoleh.

  • \sin90^{\circ}=\frac{a}{a}=1
  • \cos90^{\circ}=\frac{0}{a}=1
  • \tan90^{\circ}=\frac{a}{0}

***

Jika kamu paham bagaimana nilai-nilai dari sudut-sudut istimewa diperoleh maka kamu tidak perlu menghapal 🙂

Sumber

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

36 Responses to Sudut-sudut Istimewa

  1. Michael Wong says:

    tenyata ada cara buat menemukannya ya hehehe tapi udah terlanjur hafall hahaha
    makasih infonya pak!

  2. edgar putra says:

    terimakasih atas infonya pak, ternyata tidak selalu harus dihafal

  3. jadi begitu konsep sebenarnya ya, jadi tidak perlu dihafalkan lagi karena sudah mengerti konsepnya . terima kasih pak!

  4. Andrea Felita says:

    Saya baru tau kalau sudut istimewa ada rumusnya. Coba kalau udah tau sebelum uts, ga perlu capek menghafal deh saya.☺

  5. Nadif Abimodia says:

    Terima kasih infonya pak! Saya kira harus dihafalkan semua sudut istimewanya, ternyata tdk harus kalau tau caranya… Sipsip lah.

  6. Sheren Amelia says:

    Tadinya lupa cara ngitungnya sekarang udh tau lagi pak haha

  7. Dyvictory says:

    Ja-jadi… selama ini… tida perlu menghafal ternyata…
    Ya Allah pak saya ngafalin ini buat fisika aja udah setengah mati kemaren, lupa mulu suka kebalik balik, ternyata kalo tau konsepnya enak juga ya. Saya soalnya kalo belajar, kadang nggak tau konsepnya juga hajar aja terus yang penting sama, tapi kalo nggak tau konsep dan nggak ngerti ya sama aja ya…
    Sekarang udah ngerti, makasih ya pak!

  8. Dylan Matthew says:

    Terima kasih pak atas informasinya, saya jadi tahu cara mencari sudut istimewa

  9. M.iqbal.W says:

    oohh kayak gitu cara nyari sudut istimewa, nyesel banget waktu ulangan harus di hafalin

  10. ricky suhandy says:

    terima kasih atas penjelasannya pak, jdi tau asal usul dapat sin cos tan dari sudut istimewa

  11. ricky suhandy says:

    terima kasih atas penjelasannya, jdi tau asal usul dapat sin cos tan dari sudut istimewa

  12. Arvin Belva Farchan says:

    Ok pa, saya jadi tau asal usulny hehe

  13. Alexander Christian says:

    Okay, agak mindblowing… (y)

  14. divie aurelia says:

    bagus pa penjelasannya jelas deh(y)

  15. Natasya Apr says:

    👍👍👍

  16. Vyona says:

    Keren paaaa

  17. Joseph says:

    Yang berbobot

  18. labaihaqi says:

    sangat mencerahkan sekali pak , terima kasih atas penjelasannya sangat membantu sekali .
    maaf pak mungkin dari penjelasan bapak diatas , misalkan sudut antara sisi miring dan sisi depan adalah a maka sudut a=90 derajat menyebabkan sisi miring dan sisi depan akan berhimpit atau sisi miring = sisi depan .
    maka diperoleh sin 90 = a/a =1 ,
    cos 90 = 0/a = 0 ,
    tan 90 = a/0 = 0 .

  19. labaihaqi says:

    sangat mencerahkan sekali pak , terima kasih atas penjelasannya sangat membantu sekali .
    maaf pak mungkin dari penjelasan bapak diatas , misalkan sudut antara sisi miring dan sisi depan adalah a maka sudut a=90 derajat menyebabkan sisi miring dan sisi depan akan berhimpit atau sisi miring = sisi depan .
    maka diperoleh sin 90 = y/r = a/a =1 ,
    cos 90 = x/r = 0/a = 0 ,
    tan 90 = y/x = a/0 = 0 .

  20. Nisa says:

    Mantap (y)

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s