Pembuktian log 5 irasional

Posted on April 3, 2016 by Nursatria

Teorema: Nilai dari \log5 adalah irasional.

Bukti:

Andaikan \log5 adalah rasional, dengan kata lain

\log5=\frac{a}{b}

untuk suatu bilangan asli a dan b. Berdasarkan definisi logaritma diperoleh

10^{\frac{a}{b}}=5

10^a=5^b

Sisi kiri dan sisi kanan mustahil nilainya sama karena angka terakhir dari 10^a selalu 0 sedangkan angka terakhir dari 5^b selalu 5. So.. disimpulkan nilai dari \log5 adalah irasional.

∴

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian and tagged , , . Bookmark the permalink.

35 Responses to Pembuktian log 5 irasional

← Older Comments
  1. nowis6pm says:
    April 10, 2016 at 05:35

    Pak, gimana pembuktiannya bilangan bulat ditambah bilangan bulat hasilnya pasti bilangan bulat? Apakah sifat penjumlahan seperti itu bagian dari definisi bilangan bulat, atau sesuatu yang bisa dibuktikan?

    Reply
  2. Anonymous says:
    April 8, 2016 at 07:16

    we will se you😈

    Reply
  3. Brian jordy says:
    April 7, 2016 at 16:54

    Sangat membantu sekali .. Jadi saya mengerti kalau log5 irasional dengan demikian kita dapat membuktikannya dengan pembuktian yg telah di jabarkan

    Reply
  4. Ikky (Rifky) says:
    April 7, 2016 at 10:49

    Rupanya log 5 ada yg irasonal juga, blog bapak sangat membantu, terima kasih pak 😀

    Reply
  5. Will says:
    April 7, 2016 at 08:34

    Wah makasih pa ini sangat bermanfaat !

    Reply
  6. Liana Ariani says:
    April 7, 2016 at 02:48

    Saya baru tau kalau ada log irasional. Terima kasih pak infonyaaaaaaaaa

    Reply
  7. Nathalia hermanto says:
    April 6, 2016 at 21:19

    saya baru tau bahwa logaritma ada yang irasional,dan logaritma selain hrs menghitung juga harus memakai logika dan perkiraan yang tepat untuk mendapatkan jawaban yang tepat.Makasih pak infonya 🙂

    Reply
  9. David Herianto says:
    April 6, 2016 at 20:50

    Sangat bermanfaat infonya pak,jadi saya bisa membuktikan mengapa log5 itu irasional

    Reply
  10. alvin darmawan says:
    April 6, 2016 at 20:49

    makasih pak, saya jd mengerti

    Reply
  11. Cornelia Susanto says:
    April 6, 2016 at 20:27

    Makasih pak infonyaa aku jadi ngertii

    Reply
← Older Comments

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s