Sumber: Worldbank.org

Kaushik Basu adalah ekonom bank dunia dengan posisi sebagai wakil presiden senior dan Ekonom utama. Pejabat Bank Dunia seperti beliau pastilah sangat sibuk tetapi ditengah kesibukannya, beliau masih punya waktu membuktikan Teorema Pythagoras. Pembuktiannya dituliskan di paper berjudul:

A New and Very Long Proof of the Pythagoras Theorem By Way of a Proposition on Isosceles Triangles.

Silahkan klik di sini untuk mengunduhnya.

Seperti judulnya, pembuktiannya memang lebih panjang dibandingkan pembuktian – pembuktian Pythagoras lain yang saya ketahui. Untuk membuktikan Teorema Pythagoras beliau mengunakan 2 lemma yaitu: Lemma segitiga sama Kaki dan Lemma Segitiga siku-siku.

Lemma Segitiga Sama kaki

Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB dan BC adalah sisi sama kakinya yang panjangnya c dan r adalah panjang alas. Dikontruksikan garis CD tegak lurus terhadap AB yang menghubungkan AB ke sudut C dan d jarak B ke D maka berlaku r² = 2dc.

Lemma Segitiga Siku-siku

Diberikan segitiga siku-siku ABF dengan B adalah sudut siku-sikunya, AF adlah sisi miring dengan panjang c serta pajnag AB dan BF adalah b dan a. Dikontruksikan titik G pada AF sedemikiah hingga panjang AG = panjang AB, dengan kata lain segitiga ABG sama kaki. Jika f adalah jarak F ke G maka berlaku a² = bf + cf.

Silahkan baca papernya untuk pembuktian 2 lemma diatas. Setelah Beliau membuktikan 2 lemma tadi, barulah Kaushik Basu membuktikan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras: Diberikan segitiga siku-siku BFH dengan B adalah sudut siku-sikunya, sisi miring adalah HF dengan panjang r, panjang sisi BH adalah d, dan panjang sisi BF of length a maka berlaku r² = a² + d² .

Bukti:

Garis HB diperpanjang samapai titik A sedemikian hingga AH = AF, dengan kata lain AFH adalah segitiga sama kaki, berdasarkan Lemma segitiga sama kaki diperoleh

r² = 2dc

r² = dc + dc

karena c = d +b, itu berarti

r² = dc + d(d+b)

r² = dc + d²+ db

kita susun ulang

r² = db + dc + d²

berdasarkan lemma segitiga siku-siku yang mengatakan a² = db + dc maka diperoleh

r² = a² + d²

∴

Viola.. kita sudah membuktikan Teorema Pythagoras ala pejabat Bank Dunia, kapan yach pejabat Bank Indonesia melakukan hal yang sama? 😀