Kita semua sudah mengenal π yaitu rasio keliling lingkaran dengang diameternya. Kita tahu bahwa nilainya sekitar 3,14159265358…
Nah.. sekarang pertanyaannya
Apakah nilai π itu konstan?
Bisa ya, bisa juga tidak tergantung di mana lingkaran tersebut di gambar. Jika kita mengambar di bidang datar maka nilai π itu konstan, tidak peduli lingkaran itu berukuran segede upil ataupun segede gajah. Tentu saja dengan syarat kita mengambar secara sempurna tidak mencang-mencong 🙂 . Geometri pada bidang datar disebut Geometri Euclidean. Pada abad ke-19, para matematikawan mengembangkan Geometri Non-Euclidean yaitu geometri bukan pada bidang datar melainkan melengkung bisa cembung atau pun cekung. Nah… disinilah cerita menjadi berbeda, nilai π tidak lagi konstan, tidak lagi 3,1415… , jika kita menggambar lingkaran pada bidang melengkung seperti pada permukaan bola. Keadaan akan semakin rumit jika kita mengijinkan berbagai macam kelengkungan (Curvature). Misal kita mengambar lingkaran pada bidang yang terbuat dari karet elastis, andaikan bidang tersebut datar maka nilai π konstan. Jika titik tengahnya kita tekan dengan jari maka semakin dalam kita menekannya, nilai π akan semakin mengecil. ( mengapa? )
***
Jadi ini serupa dengan jumlah sudut segitiga akan selalu berjumlah 180° pada geometri Euclidean tetapi menjadi berbeda pada Geometri Non-Euclidean
Blog Matematika Pak Satria 
Pingback: Pembuktian Pi Konstant | Aria Turns
benar, 1+1 tidak selalu 2, tergantung sistem bilangannya.
tapi bukankah yang berbeda hanya susunan angkanya? sedangkan bilangannya sama.
biner: 1+1 = 10
desimal: 1+1 = 2
angka 10 jelas berbeda dengan angka 2. tapi bukankah angka 10 yang digunakan pada bilangan biner mewakili bilangan yang sama dengan angka 2 yang digunakan pada bilangan desimal?
cmiiw
lalu, dilihat dari bilangannya (bukan angka penyusunnya), apakah nilai cos π selalu sama?
eh malah terkirim disini bukan di menu reply 🙏
Nice post….
Tapi hebatnya, nilai pi yg Euclidean ini tetap dipakai meskipun dalam kondisi non euclidean, buktinya adalah munculnya nilai pi dalam persamaan relativitas umum Einstein yg non Euclidean.
Karena sekarang pi bisa dianggap konstanta yang terlepas dari definsi awal sebgai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Kita bisa mendfinisikan pi sebagai konstanta dimana fungsi cosinus bernilai nol.
Jadi di matematika modern jika berbicara pi belum tentu berbicara tentang rasio keliling lingkaran terhadap diameternya
jadi, nilai cos π itu konsisten baik pada geometri euclidean maupun non-euclidean ya?
cos π = -1
Ya enggak juga, sbenarnya di matematika gak ada yang konsisten tergantung sistemnya, hasilnya 1+1 tidak selalu 2 tergantung sistem bilangannya
benar, 1+1 tidak selalu 2, tergantung sistem bilangannya.
tapi bukankah yang berbeda hanya susunan angkanya? sedangkan bilangannya sama.
biner: 1+1 = 10
desimal: 1+1 = 2
angka 10 jelas berbeda dengan angka 2. tapi bukankah angka 10 yang digunakan pada sistem bilangan biner mewakili bilangan yang sama dengan angka 2 yang digunakan pada sistem bilangan desimal?
cmiiw
lalu, dilihat dari bilangannya (bukan angka penyusunnya), apakah nilai cos π selalu sama?
Ya,,, kalau nilai π tidak sama maka cos π juga tidak sama