Continuous, menurut kamus.net itu artinya terus menurus tanpa henti. Tentunya kalian pernah menedengar istilah fungsi kontinyu (continuous function). Kita tahu bahwa definsi dari suatu fungsi kontinyu di titik a adalah

artinya

Jika x mendekati a maka f(x) mendekati f(a)

Nah.. satu hal yang menarik tentang kontinyuitas ini adalah kita bisa mendefinsikan fungsi yang hanya kontinyu di satu titik tetapi diskontinyu di titik-titik lainnya. Dengan kata lain kita bisa mendifinisikan fungsi yang kontinyu di suatu titik tetapi dari titik tersebut kita tidak bisa kemana-mana, kita tidak bisa meneruskan perjalanan, kita terhenti. Mmm… bertolak belakang dengan pengertian continuous, ya kan?

Sekarang perhatikan fungsi berikut

Akan kita buktikan fungsi di atas hanya kontinyu di x = 0.( Oya saya akan mengunakan bahasa sederhana tidak terlalu teknis)

Diberikan a ≠ 0 dan yaitu himpunan bilangan-bilangan yang mendekati a, tentu saja ada 2 macam bilangan didalam H, yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Itu berarti ada 2 kemungkinan nilai f(x) dengan yaitu f(x) = x yang mendekati a jika x rasional atau  f(x) = -x yang mendekati -a, jika x irasional. Dengan kata lain  memiliki 2 nilai padahal seharusnya nilai limit itu tunggal. Disimpulkan fungsi f diatas tidak kontinyu untuk a ≠ 0

Selanjutnya untuk a = 0 karena nol adalah rasional maka f(0) = 0. Pada bilangan nol, setiap bilangan x yang mendekati nol maka dengan sendirinya -x juga mendekati nol. Jelas,kan ? Bilagan 0,0001 mendekati 0 begitupula -0,0001. Serupa dengan cara di atas, dinotasikan yaitu himpunan bilangan-bilangan yang mendekati 0. Tentu saja ada 2 kemungkinan nilai f(x) dengan yaitu f(x) = x dan f(x) = -x, serta kedua nilai tersebut sama-sama mendekati nol. Kesimpulannya . Dengan kata lain fungsi di atas kontinyu di nol

***

Ya.. inilah matematika yang memiliki bahasa tersendiri dan tidak terikat dengan bahasa sehari-hari