Saya punya soal integral seperti berikut
Kita selesaikan dengan metode integral parsial
Ambil
diperoleh
Kita mendapatkan
Kita bisa mencoret 
0 = 1
Hayoo… ada yang tau dimana letak kesalahannya? 🙂
Anak Bertanya Pakar Menjawab- Saat masuk angin, perut terasa kembung. Apakah artinya angin ada di perut? Bagaimana caranya angin masuk ke perut? Apakah karena kita bernapas lewat mulut?
- Langkah-Langkah Dasar Apa yang Harus Kita Pelajari dari Ilmu Kedokteran?
- Mengapa Gempa Baru Akan Terasa Jika Kita Ada di Tempat yang Tinggi?
- Dari Mana Asal Gravitasi? Apabila Bumi Hancur, Apakah Kita Akan Melayang?
- Mengapa Bintang Tidak Setiap Hari Memancarkan Sinarnya? Mengapa Kadang Hanya Ada Satu Bintang di Langit?
Blog Matematika Pak Satria 
Setahu saya, metode integrasi parsial itu untuk integral tertentu (ada batas-batas integralnya). Proses pembuktiannya pun memerlukan batas-batas. Untuk kasus di atas, apabila diberi batas (spt [1,x] atau yg lain), bagian uv harusnya menjadi 0.
Untuk integral tak tentu metode ini masih bisa digunakan (asumsi batas [a,x]), hasil yang diperoleh (antidefivatif nya) tidaklah tunggal (bergantung a), tapi pasti selalu berselisih suatu konstanta. Jadi, menurut saya 1=0 tetap benar, asalkan dengan mengunakan definisi “A=B” jhj A-B suatu konstanta.
Kenapa ngga pakai integral substitusi? U = ln x. Hehehe
kelirunya di langkah terakhir. waktu sampeyan bilang:
pada kedua ruas”
bukan nol.
“Kita bisa mencoret
ya ngga bisa gitu lah.
cmiiw
btw, blognya bagus pak.
Ya… betul 🙂
Bagi yang penasaran, penjelasan lebih detil untuk jawaban @rharyadiblog:
– Integral tak tentu adalah sebuah relasi algebraik, dimana int f(x) dx = F(x) + C. Perlu diperhatikan ekspresi ini bisa berganti-ganti nilai C nya. Contoh:
int f(x) dx = k + int f(x) dx ==> F(x) + C = k + F(x) + D, dimana C =/= D secara umum.
Maka yang kita dapat di integral awal kita C – D = 1, hanya informasi yang tidak berguna karena C dan D sembarang angka.
– Secara lebih tepat, integral tak tentu mengambil fungsi sebagai input, dan memberikan kelas ekuivalensi sebuah fungsi sebagai output. Maka ketika kita berkata
int f(x) dx = F(x) + C, yang kita maksud adalah int f(x) dx = [F(x)], dimana [ F(x) ] adalah relasi ekuivalen fungsi [ F(x) ] terhadap penjumahan konstanta. Ketika kita melakukan pengurangan [F(x] – [F(x)] = [0], hasilnya adalah relasi ekuivalensi 0 terhadap penjumlahan konstanta.
Definisi integral parsial yang detil adalah int u dv = [uv] – int v du. Jika kita kembali ke kasus awal kita, akan mendapat:
int 1/(x*lnx) dx = [1] + int 1/(x*lnx) dx
[0] = [1], tidak ada kontradiksi di persamaan ini.
– @rharyadiblog memberi contoh int 0 dx = c. Hal ini menarik karena ini memberi contoh bahwa operasi integral tak tentu tidak linear. Pembahasan lebih lanjut disini https://math.stackexchange.com/questions/1069664/is-indefinite-integration-non-linear
setuju pak, singkatnya integral tak tentu itu menghasilkan satu himpunan fungsi, bukan satu buah fungsi.
saya ngga tau apakah analogi ini tepat atau tidak:
– misalnya ada kebun binatang. di kebun binatang itu ada satu ekor jerapah.
– kemudian suatu hari ada berita ada satu ekor binatang yang mati di kebun binatang itu. – Jerapah itu binatang.
kalo pake logika artikel di atas, sekarang kebun binatang itu tidak punya jerapah lagi. ini jelas keliru. karena binatang itu himpunan, binatang bukan cuma jerapah.
begitu juga integral tak tentu, penyelesaiannya tidak tunggal. int F(x) dx bukan cuma f(x), tapi juga f(x)+1, f(x)+100000, f(x)+pi, dst
cuma bedanya kalau di integral tak tentu, ada tidak terhingga banyaknya binatang.
pendapat saya aja sih pak, saya lebih gampang mencerna kalo ada analoginya.
Sebenernya lebih mudah ngerjain soal ini pake substitusi aja
Misalkan u = ln (x) maka diperoleh du = 1/x dx sehingga diperoleh hasil akhir ln (ln (x))
Tapi jujur saya ga tau dimana kelirunya metode int parsial diatas haha
kayanya ada yang keliru di turunan 1/lnx.
soalnya yang saya dapet kalo pake aturan pembagian diturunan
y=1/lnx maka dy/dx=-1/x(lnx)^2
maaf kalo salah
Oh ya keliru, terimakasih atas koreksinya tapi hasul akhirnya sama aja kok
coba lagi 😁
turunan ke n dari 1/(ln x) bukan 0, walaupun n mendekati tak hingga.
Masih bukan 🙂 . Sebenarnya hanya dibutuhkan pemahaman konsep integral tak tentu untuk tahu dimana letak kekeliruannya
1/x adalah faktor dari turunan 1/ln(x) yaitu 1/x . 1/ln²(x)
seharusnya tidak menggunakan integral subtitusi.
cmiiw
eh, maksud saya “seharusnya tidak menggunakan integral parsial”.
Bukan itu alasannya 🙂
keliru saat substitusi uv – integral v du, tepatnya dibagian v untuk integral v du. seharusnya 1/ln x . ln x – integral ln x (-1/ln x) dx = 1 + integral 1 dx
cmiiw ._.
bukan itu alasannya 🙂