Teorema: Semua segitiga adalah sama kaki

Bukti: Ambil sembarang segitiga ΔABC.  Kemudian tarik garis bisektor (biru) pada sudut A dan buat garis bisektor tegak lurus  (hijau) pada sisi BC yang memotong di titik tengah P. Kita mendapatkan Q titik perpotongan kedua bisektor tersebut. Tarik garis tegak lurus dari Q ke AB yang akan berpotongan di R dan juga ke AC yang akan berpotongan di S.

Sumber: http://jdh.hamkins.org

Karena P titik tengah BC dan PQ tegak tulus dengan BC, berdasarkan dalil pythagoras, disimpulkan BQ dan CQ sama panjang, dengan kata lain |BQ| = |CQ|.

Selanjutnya perhatikan segitiga siku-siku ARQ dan ASQ keduanya memiki sisi miring yang sama yaitu AQ, karena AQ adalah bisektor dari A maka ∠RAQ = ∠QAS, disimpulkan segitiga ARQ dan ASQ kongruen, itu berarti:

• |AR| = |AS|
• |QR| = |QS|

Karena |BQ| = |CQ|dan |QR| = |QS| serta ∠BRQ = ∠CSQ = 90º maka segitiga BQR dan CQS kongruen, itu berarti  |BR| = |CS|.

Sekarang dapat disimpulkan

|AB| = |AR| + |RB| = |AS| + |SC| = |AC|

Terbukti segitiga ΔABC adalah segitiga sama kaki. QED

***

Hayoo… ada yang tahu kesalahan dari argumen di atas?