• Tentukan akar-akar dari

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat diatas dengan metode pemfaktoran, biasanya saya meminta peserta didik saya untuk mencari Errr lebih tepat dikatakan menebak-nebak 2 bilangan p dan q yang dijumlah hasilnya 5 dengan kata lain (p+q=5) dan hasil kalinya 6 atau ( p×q=6) selanjutnya p dan q kita ubah tanda diperolehlah akar-akar dari persamaa kuadrat diatas. Dengan mudah kita tahu bahwa p dan q yang kita inginkan adalah p=3 dan q=2, tinggal kita ubah tanda menjadi -3 dan -5 sehinga menjadi akar-akar dari

Nah..instruksi diatas bisa sedikit kita modif sebagai berikut akar-akar dari adalah a dan b yang memenuhi a+b=-5 (disini kita ganti tanda) dan a×b=6 (tidak perlu ganti tanda karena a×b=-a×-b )

Secara umum jika memiliki akar p dan q maka berlaku p+q=-b dan p×q=c.

• Tentukan akar-akar dari

Supaya koefisien menjadi 1, kita bagi dengan 2 sehingga menjadi

Sekarang kita tingal menebak-nebak p dan q yang memenuhi dan .

Hayo…bisa gak menebak-nebak berapa p dan q yang memenuhi syarat diatas? Saya sendiri juga gak bisa haha, Biasanya kalo sulit ditebak-tebak, saya akan ganti metode, pakai rumus ABC.

Nah..masalahnya rumus ABC itu cukup rumit, sulit dihapal, Saya aja yang sarjana dan guru Matematika masih sering lupa. Selain cukup rumit, rumus ABC diturunkan dari metode melengkapi kuadrat sempuna, metode ini juga sulit dipahami oleh anak SMP karena rumus ABC dipelajari ditingkat SMP.

Nah..tapi itu dulu, Pada desember 2019 yang lalu, Po-Shen Loh, Profesor Matematika di Universitas Carnegie Mellon menemukan metode bagaimana kita menebak-nebak nilai p dan q. Eh…kalo ada metodenya bukan tebak-tebakan namanya 🙂

Seperti yang sudah ditulis diatas, kita akan mencari nilai p dan q yang memenuhi dan .

Metode yang ditulis oleh Prof Loh, pertama-tama, p+q kita bagi 2

Nah.. -½ adalah rata-rata dari p dan q, artinya -½ terletak tepat di tengah-tengah antara p dan q. Jika kita asumsikan p≤q maka p≤-½≤q

Karena tepat ditengah maka jarak p ke -½ sama dengan jarak -½ ke q. Sebut saja jaraknya z diperoleh

Karena .maka

Nilai z sudah kita peroleh, maka sekarang kita bisa menentukan nilai p dan q

So..disimpulkan akar-akar dari persamaan kuadrat adalah dan

The Math

Ini adalah penjelasan matematis dari metode yang ditawarkan oleh Prof Loh

Diberikan persamaan kuadarat

Assumsi akar-akarnya adalah p dan q maka akan memenuhi dan .

Nilai tengah antara p dan q adalah . Karena ditengah tengah maka p ke dan ke q berjarak sama, sebut saja jaraknya z. Itu artinya p dan q akan berbentuk

Karena maka

So..disimpulkan nilai p dan q adalah

Metode mencari akar-akar dari persamaan kuadrat yang ditawarkan oleh Prof Loh, sangatlah sederhana, intuitif mudah dipahami.

Kita hanya diminta mencari z jarak akar-akar ke dengan mengunakan fakta bahwa hasil kali akar adalah c. Jika nilai z didapat maka dengan mudah kita memperoleh nilai-nilai akar.

Lihat sederhanakan? Tanpa perlu menghapal rumus.

Nah,,,sekarang bagaimana kalau persamaan kuadratnya berbentuk ?

Ya..gampang aja tinggal bagi dengan a diawal langkah sehingga menjadi , langkah selanjutnya tetep sama dan bentuk akarnya akan menjadi

Ya..ujung-ujung kita tetep mendapatkan rumus ABC tetapi dengan pendekatan, penurunan rumus yang lebih sederhana, lebih intuitif, lebih mudah dipahami

Sangat jarang ada Matematikawan seperti Prof Loh yang melakukan terobosan pada matematika dasar tingkat sekolah. Matematika pada tingkat sekolah itu matematika jadul yang metode dan rumus-rumusnya sudah ada ratusan bahkan ribuan tahun lalu (btw rumus phytagoras sudah ada di jaman Firaun). Rumus ABC yang kita gunakan saat ini daiambil dari buku La Géométrie karya René Descartes yang dipublikasikan tahun 1637. Saya pikir sudah tidak bakal ada lagi hal baru pada matematika dasar tapi saya keliru. Sebagai guru matematika SMA, saya tidak sabar mengajarkan metode ini kepada anak-anak didik saya

Referensi: A Simple Proof of the Quadratic Formula