Paradoks Garis Pantai

Sumber: Google Maps

Portugal dan Spanyol, 2 negara yang bertetangga, nah..apakah kalian tahu berapa panjang garis batas kedua negara tersebut? Menurut wikipedia, panjangnya tergantung siapa yang ngukur. Pihak Spanyol mengukur panjangnya adalah 1232 km, sedangkan kata porugal panjangnya 1214 km. Ada perbedaan 18 km lalu mana yang benar? Pengukuran spanyol atau portugal? Err..dua-duanya benar. Perbedaan panjang garis batas spanyol dan portugal adalah contoh nyata dari Paradoks garis pantai (Coastline Paradox)

Bagaimana mengukur panjang garis pantai / garis batas suatu negara?

Iya kalo sekarang bisa mengunakan satelite tetapi dijaman dulu para geografer mengunakan peta berskala besar atau foto udar dan pengaris-pengaris kecil yang panjangnya sama yaitu l. Geografer akan menyusun pengaris-penggaris tesebut di atas garis pantai/ batas dengan ujung-ujung pengaris berpotongan dengan garis pantai. Misalkan suatu garis pantai dapat ditutupi oleh n pengaris maka panjang garis pantai tesebut adalah n×l× skala peta

Lewis Fry Richardson (1881-1953) Matematikawan asal Ingris menyadari bahwa semakin kecil penggaris, semakin kecil l maka panjang garis pantai akan semakin panjang. Jika l mendekati nol maka panjang garis mendekati tak hingga,

panjang garis pantai tergantung skala pengukuran yang digunakan

Itulah sebabnya ada 2 nilai panjang garis batas spanyol dan portugal karena 2 negara tersebut mengunakan skala pengukuran yang berbeda. Ya..meskipun sekarang mengukur garis pantai/batas menggunakan bantuan satelit dan kompeter tetapi metodenya serupa. Gambar dilayar komputer tesusun dari pixel-pixel, berapa panjang garis pantai/batas tergantung resolusi pixel yang digunakan.

Sumber: researchgate.net

Dari gambar terlihat panjang garis pantai britsh raya adalah 2.800 km jika mengunakan skala penggaris sepanjang 100km. Jika skala penggrisnya diperkecil hingga menjadi 100m maka panjang pantai Britsh raya mencapai 17.820 km

Munculnya Geometri Fractal

Paradoks garis pantai ini, yang pertama kali diamati oleh Richardson, memberikan inspirasi bagi salah satu publikasi awal Benoit Mandelbrot tentang topik fraktal. Makalah Mandlebrot “How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension”(Berapa Panjang Pesisir Inggris? Statistik Kesamaan Diri dan Dimensi Pecahan “) pertama kali diterbitkan di majalah Science pada tahun 1967, meskipun baru pada tahun 1975 ia menciptakan istilah fraktal.

Ya..inilah asal-mula dimensi pecahan yang pernah saya bahas, berasal dari ukur mengukur garis pantai. Dimensi pecahan adalah nilai karakteristik dari garis pantai dengan rumusan sebagai berikut

{\displaystyle L(G)=MG^{1-D}}

dengan

  • L(G) = perkiraan panjang garis pantai
  • G= skala pengukuran
  • M= konstanta positif
  • D= Konstanta yang disebut dimensi, ≥1

Secara intuisi, semakin mulus garis pantai maka nilai D akan mendekati 1, sebaliknya semakin rumit, semakin tak beraturan maka nilai D akan mendekati 2.

Dari data-data yang disediakan oleh Richardson, Mandelbrot menghitung dimensi dari beberapa garis pantai/batas

  • D = 1.25 untuk garis pantai barat British
  • D = 1.15 untuk perbatasan darat Jerman
  • D = 1.14 untuk perbatasan Portugal dan Spanyol
  • D = 1.13 untuk garis pantai Australia
  • D = 1.02 untuk garis pantai Afrika Selatan

Btw ada yang tahu dimensi garis pantai pulau jawa (atau pulau lain di Indonesia). Saya googling gak ketemu datanya.

Reference:

How long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and the Fractal Dimension, Benoit Mandlebrot. https://science.sciencemag.org/content/156/3775/636

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in fractal, Paradoks and tagged , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Paradoks Garis Pantai

  1. dwimp3 says:

    panjang pantainya jadi tidak pasti ya?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s