Apa bilangan prima terkecil?

Saya menemukan paper yang menarik berjudul “What is the Smallest Prime?

Apa bilangan prima terkecil?

Sekarang jawaban dari pertanyaan teramat jelas, terang benerang bahwa 2 adalah bilangan prima terkecil tetapi dulu tidak demikian jawabannya. Ada masa dimana 1 dianggap sebagai bilangan prima terkecil. Sampai awal abad 20 mayoritas matematikawan menganggap 1 adalah prima.

Membicarakan keprimaan sulit rasanya jika tidak membicarakan Torema Fundamentar Aritmatika [TFA]

TFA: Setiap bilangan bulat postif kecuali 1 bisa direpesentasikan tepat satu saca sebagai hasil perkalian satu atau beberapa prima.

Untuk bukti silahkan klik di sini. TFA ini menjadikan bilangan prima seperti atom yang menyusun suatu bilangan bulat positif. Setiap bilangan memiliki struktur atom yang unik yang berebada satu saa lain. Sebagai contoh 4=2×2, 6=2×3, 11=11 (karena prima).

TFA ini adalah alasan atau argumen mengapa 1 bukan bilangan prima, karena jika 1 bilangan primana aka ada banyak cara merepresentasikan bilangan bulat postif sebahai hasil kali bilangan=bilangan prima

4=2×2=2×2×1=2×2×1×1=2×2×1×1×1×1×1×1

Padahal TFA mensyaratkan tepat satu cara.

Kalau begitu dulu belum ada TFA, eh..jangan salah TFA adalah salah satu teorema pertama di Matematika. TFA dicetuskan oleh matematikawan yunani kuno, Euclid yang hidup sekitar abad ke-3 SM. Gak usah bingung dulu, itu karena

Dulu satu bukan bilangan

Kalau 1 bukan bilangan lalu satu itu makanan apa? Pada buku 7 dari Elements, Euclid mendefiniskan unit, bilangan dan prima sebagai berikut:

  • Sebuah unit adalah yang meyebabkan hal-hal lain ada disebut satu
  • Sebuah bilagan tersusun dari banyak unit
  • Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa diukur dengan unit saja

Jadi bagi Euclid dan matematikawan Yunani kuno lainnya satu bukanlah bilangan melaikan ibarat batu-bata yang membentuk bilangkan. Hasil penjumlahan dari banyak satu seperti 2=1+1, 3=1+1+1, dst baru dianggap bilang. Dengan definsi seperti itu meraka tidak perlu menegaskan 1 bilangan prima atau bukan karena jawaban sudah jelas.

Satu menjadi bilangan

Seiring perkembangan matematika, mendefiniskan bilangn sebgaai hasil penjumlahan banyak satu menjadi kurang tepat, menjadi ketinggalan jaman. Jelas bilangan desimal seperti 1,345 bukanlah penjumlahan dari banyak satu. Pada abad ke-15, satu mejadi bilangan tapi baru di abad ke-17 para Matematikawan menganggap 1 adalah prima. Kalau 1 adalah prima maka konsekuensinya TFA harus direvisi ( Err..teorema bisa direvisi, saya sendiri baru tahu :D)

TFA revisi: Setiap bilangan bulat postif kecuali 1 bisa direpesentasikan tepat satu saca sebagai hasil perkalian satu atau beberapa prima selain satu.

Lihat, hanya revisi minor. Legenda Matematika G. H. Hardy (1877-1947) masih menggunakan TFA revisi dengan kata lain beliau menganggap 1 adalah prima.

Sekarang di abad 21, para Matematikawan sepakat 1 bukan prima dan TFA kembali ke versi awal, versi Euclid.

***

Paper tersebut menunjukkan matematika gak ada bedanya dengan ilmu lain, matematika adalah kesepakatan bersama, terkadang kesepakatan tersebut beubah tergantung dinamika perkembangan pengetahuan manusia

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar and tagged , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s