akar i

Kita tahu bahwa i=\sqrt{-1}

Nah..sekarang pertanyaannya

Berapa \sqrt{i}?

Kita tahu bahwa \sqrt{a}=b artinya a=b². Itu artinya mencari \sqrt{i}, kita harus menemukan bilangan kompleks a+bi yang memenuhi

i=(a+bi)^2

Kita jabarkan

i=(a^2-b^2)+2b^2i

Diketahui bagian real dari i adalah 0, itu berarti

0=a^2-b^2

a^2=b^2

a=b

Sedangkan bagian imajiner dari i adalah 1, itu berarti

1=2b^2

\frac{1}{\sqrt{2}}=b

Karena a= b maka \frac{1}{\sqrt{2}}=b=a.

So..disimpulkan

\sqrt{i}= \frac{1}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{2}}i

Eh..tapi kita belum beres lho karena \sqrt{i} masih punya solusi yang lain.

Itu karena a^2=b^2 mempunyai dua solusi selain a=b juga berlaku a=-b. Jadi solusi lain dari \sqrt{i} adalah

\sqrt{i}=- \frac{1}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{2}}i

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex and tagged . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s