Perkalian dengan bilangan di antara nol dan satu

Teorema: Jika 0<a<1 dan 0<x maka berlaku ax<x

Teorema diatas mengatakan jika kita mengalikan bilangan a yang nilainya diantara nol dan satu dengan bilangan positif x maka hasil perkaliannya yaitu ax akan selalu kurang dari x

Sebagai contoh diambil ½ dan 10, tentu saja ½×10=5 kurang dari 10

Bukti

Akan dibuktikan dengan cara kontradiksi

Asumsi

ax>x

ax-x>0

x(a-1)>0

Karena 0<a<1 maka (a-1) haruslah bernilai negatif dengan kata lain (a-1)<0, sedangkan x bernilai positif. So.. x(a-1) haruslah bernilai negatif x(a-1)<0 terjadi kontradiksi dengan baris terakhir x(a-1)>0.

QED

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian and tagged , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s