Akar kuadrat yang cantik

Posted on July 6, 2021 by Nursatria
Sumber: Twitter/.com/pickover

Awal melihat persamaan tersebut, saya langsung berucap “ngaco ini”. Eh tapi ternyata bener.

\sqrt{2\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}

Ternyata ada bentuk yang lainnya

  • \sqrt{3\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}
  • \sqrt{4\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}

Nah…sekarang mari kita cari rumus umumnya

\sqrt{a+\frac{b}{c}}=a\sqrt{\frac{b}{c}}

Dengan b dan c adalah relatif prima Selanjutnya kita kuadratkan kedua sisinya.

a+\frac{b}{c}=a^2\frac{b}{c}

a=a^2\frac{b}{c}-\frac{b}{c}

a=(a^2-1)\frac{b}{c}

\frac{a}{a^2-1}=\frac{b}{c}

Karena b dan c adalah relatif prima maka

a=b dan a^2-1=c

So…disimpulkan rumus umumya adalah

\sqrt{a+\frac{a}{a^2-1}}=a\sqrt{\frac{a}{a^2-1}}

Dengan a>1 (mengapa?)

Sekarang kita dengan mudah mengetahui

  • \sqrt{5\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}
  • \sqrt{10\frac{10}{99}}=10\sqrt{\frac{10}{99}}
Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Akar kuadrat yang cantik

  1. Gabriel Benedict Lesmana X-IPA 3 says:
    August 5, 2021 at 14:03

    Saya rasa dulu saya sudah tau salah satu bentuk dari perakaran ini, tetapi saya tidak mengetahui bagaimana pembuktiannya. Jadi ini adalah pembuktian yang cukup bagus untuk dipelajari.

    Reply
  2. Marcellino kristanto x ips 2 says:
    August 5, 2021 at 07:41

    sudah mengerti

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s