Akar kuadrat yang cantik

Sumber: Twitter/.com/pickover

Awal melihat persamaan tersebut, saya langsung berucap “ngaco ini”. Eh tapi ternyata bener.

\sqrt{2\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}

Ternyata ada bentuk yang lainnya

  • \sqrt{3\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}
  • \sqrt{4\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}

Nah…sekarang mari kita cari rumus umumnya

\sqrt{a+\frac{b}{c}}=a\sqrt{\frac{b}{c}}

Dengan b dan c adalah relatif prima Selanjutnya kita kuadratkan kedua sisinya.

a+\frac{b}{c}=a^2\frac{b}{c}

a=a^2\frac{b}{c}-\frac{b}{c}

a=(a^2-1)\frac{b}{c}

\frac{a}{a^2-1}=\frac{b}{c}

Karena b dan c adalah relatif prima maka

a=b dan a^2-1=c

So…disimpulkan rumus umumya adalah

\sqrt{a+\frac{a}{a^2-1}}=a\sqrt{\frac{a}{a^2-1}}

Dengan a>1 (mengapa?)

Sekarang kita dengan mudah mengetahui

  • \sqrt{5\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}
  • \sqrt{10\frac{10}{99}}=10\sqrt{\frac{10}{99}}

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Akar kuadrat yang cantik

  1. Gabriel Benedict Lesmana X-IPA 3 says:

    Saya rasa dulu saya sudah tau salah satu bentuk dari perakaran ini, tetapi saya tidak mengetahui bagaimana pembuktiannya. Jadi ini adalah pembuktian yang cukup bagus untuk dipelajari.

  2. Marcellino kristanto x ips 2 says:

    sudah mengerti

Leave a Reply to Gabriel Benedict Lesmana X-IPA 3 Cancel reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s