Untuk semua & terdapat

Sumber: freepik.com

Bagi yang mempelajari logika tentunya tahu ada 2 kuantifikasi/kuantor yang digunakan. Pertama adalah kuantor universal, simbolnya \forall yang artinya semua, setiap, seluruh, sebarang. Yang keduaadalah kuantor eksistensial, simbolnya \exists yang artinya terdapat, ada, sebagian, tidak semua.

Suatu pernyataan yang memuat 2 kuantor, jika urutannya kita tuka maka maknanya bisa saja beubah

Perhatikan 2 pernyataan berikut:

  1. (\, \forall x,\exists y \in \mathbb{N})\,x=y . Untuk semua semua bilangan asli x terdapat bilangan asli y sedemikian hingga x=y.
  2. (\,\exists y \forall x\in \mathbb{N})\,x=y. Terdapat bilangan asli y sehingga untuk semua bilangan asli y berlaku x=y.

Yang pertama bernilai benar sedangkan yang kedua salah.

Penjelasan.

Yang pertama jelas untuk semua bilangan asli x berlaku x=x. Nilai y mengikuti x, kita tidak bisa mengambil sembarang y. Itu sebabnya kuantor untuk y adalah kuantor eksistensial

Yang kedua artinya kita mencari y sedemikian hingga apapun bilangan asli x yang diambil berlaku x=y. Apakah ada y yang memenuhi y=1=2=3=\cdots? Jelas tidak.

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Logika and tagged . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s