Pembuktian Pythagoras ala Einstein

Mungkin ini tulisan saya yang ke-5 mengenai pembuktian rumus Pythagoras. Saya pernah membahas pembuktian Pythagoras ala Da vinci, sekarang yang akan saya bahas ala Einstein. Yup..Einstein yang saya maksud adalah Albert Einstein.

Dari semua pembuktian Pythagoras yang saya ketahui, boleh dibilang pembuktian ala Einstein ini yang paling sederhana dan intuitif. Einstein hanya menggunakan konsep kesebangunan untuk membuktikannya

Kesebangunan

Dua bangun datar A dan B dikatakan sebangun, dengan notasi A \sim B jika yang satu merupakan miniatur yang lain dengan faktor skala k. Jika A luasnya n satuan persegi maka luas B adalah k²n satuan persegi.

Sebagai contoh diberikan persegi dengan panjang 3 cm dan lebar 2 cm, tentu saja luasnya 6 cm². Jika persegi tersebut kita persbesar 3 kali lipat maka panjangnya menjadi 9 cm, lebarnya 6 cm dan luasnya 54=3²×6 cm²

Secara matematika, ada 2 syarat dua bagun datar dikatakan sebagun jika

  • Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
  • Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Pembuktian ala Einstein

Sekarang kita masuk ke pembuktiannya. Diberikan segitiga siku-siku, pertama-tama kita tarik garis tegak lurus dari sisi miring ke sudut siku-siku

Sekarang bisa kita lihat segitiga siku-siku kita tersesusun dari 2 segitiga siku-siku yang sedang dan yang kecil. Dengan kata lain luas segitiga kecil ditambah segitiga sedang sama dengan segitiga yang besar.

Ketiga segitiga tersebut sebagun karena memenuhi syarat kesebangunan. Akan terlihat jelas kalau ketiganya disusun berjejer dari yang paling kecil ke yang terbesar.

Dari gambar di atas terlihat: sisi miring segitiga kecil adalah a, yang sedang sisi miringnya adalah b dan yang besar sisi miringnya c. Misalkan ada segitiga ke-4 yang sebangun dengan yang lainnya dengan panjang sisi miringnya 1 satuan serta luasnya w satuan persegi. Diperoleh

  • Ukuran segitiga kecil adalah a kali dari segitiga ke-4 maka luas segitiga kecil adalah a²w satuan persegi
  • Ukuran segitiga sedang adalah b kali dari segitiga ke-4 maka luas segitiga sedang adalah b²w satuan persegi
  • Ukuran segitiga kecil adalah c kali dari segitiga ke-4 maka luas segitiga kecil adalah c²w satuan persegi

Diketahui

Luas segitiga kecil + luas segita sedang = luas segitiga besar

a²w+b²w=c²w

Bagi kedua ruas dengan w.

a²+b²=c²

Viola, kita mendapatkan pembuktian Pythagoras ala Einstein. Pembuktian ala Einstein ini menujukkan kalo segitiga siku-siku tersusun dari 2 segitiga siku-siku yang saling sebangun.

Referensi: dari sini

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s