Mana yang lebih besar?

Mana yang lebih besar 2020^{2021} atau 2021^{2020}?

Kita tidak bisa menjawab soal di atas dengan kalkulator karena layarnya tidak akan muat bahkan google sekalipun menganggap 2020^{2021} itu tak hingga.

Untuk menjawab soal diatas, kita harus melakukan sedikit observasi

  • 1+\frac{1}{1}=1
  • (1+\frac{1}{2})^2=2,25
  • (1+\frac{1}{3})^3=2,370
  • (1+\frac{1}{4})^4=2,441
  • (1+\frac{1}{5})^5=2,488

Terlihat nilainya semakin lama semakin membesar, jika iterasi itu terus kita lakukan, kita akan mendapatkan nilai limit

\lim_{n \to \infty }(\,1+\frac{1}{n})\,^n\approx 2,71828=e

Bilang e sering disebut sebagai bilangan Euler. Nah kita menggunakan bilangan ini, untuk menjawab soal di atas.

Berdasarkan fakta diatas, diperoleh

(\,1+\frac{1}{2020})\,^{2020}<e

(\,\frac{2021}{2020})\,^{2020}<e

\frac{2021^{2020}}{2020^{2020}}<e

2021^{2020}<2020^{2020}\cdot e (i)

Karena e<2020 maka

2020^{2020}\cdot e<2020\cdot2020^{2020}

2020^{2020}\cdot e<2020^{2021} (ii)

Dari (i) dan (ii), serta sifat transitif pada ketidaksamaan, disimpulkan

2021^{2020}<2020^{2021}

Jadi 2020^{2021} lebih besar daripada 2021^{2020}

Bentuk Umum

Dengan cara yang sama dengan yang diatas, dapat kita simpulkan

Jika e<n maka berlaku

(n+1)^n<n^{n+1}

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in soal and tagged , , . Bookmark the permalink.

43 Responses to Mana yang lebih besar?

  1. Nayla Ramadina says:

    bagus.. penjelasannya mudah di mengerti.

  2. Sekar A. L Suharso says:

    Materi yang dijelaskan menarik

  3. jessenseriano@sekolah-kesatuan.sch.id says:

    Jessen Seriano X IPS 2

  4. Dellen delvino says:

    Bagus bngt penjelasannya mudah dimengerti

  5. Ethan matthew y says:

    Ethan matthew XIPS1

    Hi penjelasan mudah dimengerti

  6. feruzia davina reisan aulia says:

    insyaallah ngerti

  7. Najwa Shabira Hadis says:

    Penjelasan mudah dimengerti

  8. Muhamad Wandi X IPS 1 says:

    cara penjelasan yang sangat bagus

  9. Muhamad Wandi X IPS 1 says:

    penjelasan yang menarik

  10. Albie Ganni Rukmana says:

    Penjelasannya mudah di mengerti

  11. Albie Ganni Rukmana says:

    Penjelasannya menarik dan mudah di mengerti

  12. Arfa Hamizan X IPS 1 says:

    Bagus dan menarik šŸ‘

  13. Arfa Hamizan says:

    Bagus dan menarik šŸ‘

  14. Margaretha Aprilliana says:

    observasi nya kece yašŸ‘

  15. Muhammad hanifan juliandra x ips2 says:

    M.hanifan juliandra

  16. Muhammad hanifan juliandra x ips2 says:

    M.hanifan juliandra X ips2

  17. Alexander Farrel Ardan says:

    Alexander Farrel Ardan X IPS 1

  18. Kevin Samala Jaya XIPS2 says:

    Kevin Samala Jaya XIPS2
    2021Ā²ā°Ā²ā°

  19. Shakiena azalea says:

    ini tentang apa pak?

    shakiena azalea X IPS 1

  20. Shakiena azalea says:

    ini tentang apa pak?

    shakiena azalea X IPS 1

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s