Kursi di Pesawat

Sumber: freepik.com

Ada 100 penumpang mengantri satu-persatu untuk masuk ke dalam pesawat yang juga berkapasitas 100 kursi. Penumpang pertama kehilangan tiketnya sehingga dia duduk sembarang. Penumpang berikutnya akan duduk sesuai tiket tapi jika tempat duduknya sudah diduduki maka dia akan duduk secara acak. Berapa peluang penumpang ke-100 duduk di kursinya sendiri sesuai tiket?

Banyak yang berpikiran jawabannya adalah \frac{1}{100}? dengan argumen dari 100 kursi tersisa 1 kursi. Jadi peluangnya 1 banding 100. Salah

Yang betul peluang 50%. Ya memang tersisa 1 kursi kosong ketika penumpang terakhir masuk. Namun hanya ada 2 kemungkinan kursi kosong tersebut memang kursi dia sendiri atau kursi si penumpang pertama

Lho kok bisa?

Misalkan saja menurut tiket penumpang pertama menempati kursi #1, penumpang ke-2 di kursi #2, begitu seterusnya sampai penumpang ke-100 di kursi #100.

Penumpang pertama masuk, dia bakal melihat 100 kursi kosong, akan terjadi 3 skenario.

Skenario 1

Dia duduk di kursinya sendiri, kursi #1 kalau ini yang terjadi maka semua orang duduk di kursinya masing-masing. Semua senang happy ending. Peluangnya kecil cuman \frac{1}{100}

Skenario 2

Dia duduk di kursi #100. Artinya penumpang ke-2 sampai ke-99 duduk sesuai tiket sedangkan penumpang ke-100 duduk di kursi #1. Dengan kata lain penumpang pertama dan terakhir bertukar tempat. Peluangnya juga \frac{1}{100}

Skenario 3.

Ini yang paling mungkin, dia memilih duduk di kursi \#n_1 dengan 2\leq \#n_1\leq 99. Jika begitu penumpang ke-2 sampai ke-(n_1-1) akan duduk dikursinya sendiri.

Lalu bagaimana dengan penumpang ke-n_1?

Bakal terjadi 3 skenario serupa juga.

Skenario 1

Dia duduk di kursi #1, jika begini maka penumpang ke-(n_1+1) sampai ke-100 akan duduk sesuai tiket

Skenario 2

Dia duduk di kursi #100, jika begini maka penumpang ke-(n_1+1) sampai ke-99 akan duduk sesuai tiket sedangkan penumpang ke-100 duduk di kursi #1

Skenario 3

Dia duduk di kursi \#n_2 dengan 1<n_1<n_2<100. Artinya penumpang ke-2 sampai ke-(n_1-1) akan duduk dikursinya sendiri begitupula penumpang ke-(n_1+1) sampai dengan ke-(n_2-1) juga duduk sesuai tiket.

Bagaimana dengan penumpang ke-n_2?

Ya..bakal terjadi 3 skenario serupa sampai ada yang menduduki kursi #1 atau kursi #100. ketika kursi #1 atau kursi #100 telah diduduki maka penumpang selanjutnya akan duduk beraturan sesuai tiket. Kemudian masuklah penumpang terakhir, dia akan melihat 1 kursi kosong: kursinya atau kursi penumpang pertama.

Penjelasan singkat

Akan terjadi iterasi

Penumpang pertama duduk di kursi \#n_1 lalu penumpang ke-n_1 akan duduk di kursi \#n_2, begitu seterusnya sampai ada yang duduk di kursi #1 atau kursi #100.

Penumpang lainnya yang tidak ikut iterasi ini akan duduk sesuai tiket. Kemudian masuklah penumpang terakhir melihat 1 kursi kosong: kursinya atau kursi penumpang pertama.

Sebagai ilustrasi, misalkan: penumpang pertama duduk di kursi #10, penumpang ke-10 duduk di #42. Jika penumpang ke-42 duduk di kursi ke #100 maka mau gak mau penumpang ke-100 duduk di #1. Karena penumpang lainnya duduk sesuai tiket.

***

Semoga kalian paham mengapa penumpang terakhir hanya bisa duduk di kursinya atau di kursi penumpang pertama

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in probabilitas and tagged , , . Bookmark the permalink.

1 Response to Kursi di Pesawat

  1. Sourobious says:

    Keren

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s