Hal yang menarik dari Matematika atau menyebalkan tergantung sudut pandang kita. Matematika selalu menuntut pembuktian bahkan kepada sesuatu yang sudah teramat jelas, yang terang benerang.

Teorema: Tidak ada bilangan asli diantara nol dan satu.

Bilangan asli itu , dimulai dari nol dilanjutkan ke-1. Jelas banget tidak ada bilangan asli diantara keduanya, anak SD pun tahu gak perlu dibuktikan. Namun dalam matematika, selama itu bukan aksioma maka hal tersebut harus dibuktikan.

Untuk membuktikan teorema diatas kita menggunakan prinsip pengurutan baik well-ordering priciple

Prinsip pengurutan baik: Setiap himpunan tak kosong yang berisikan bilangan asli mempunyai elemen terkecil.

Diberikan , himpunan yang berisikan bilangan-bilangan asli diantara nol dan 1.

Berdasarkan prinsip pengurutan baik, himpunan mempunyai elemen terkecil sebut saja dengan

Berdasarkan teorema ini maka

Itu berarti tapi yang kontradiksi dengan asumsi sebagai elemen terkecil di .

Dapat disimpulkan , dengan kata lain tidak ada bilangan bulat diantara nol dan satu.