Himpunan kosong itu tunggal

  • A=\{a,b,c,d,e\}
  • B=\{a,b,c,d,e\}

Dengan mudah kita simpulkan bahwa 2 himpunan diatas itu sama A=B. Karena semua elemen A termuat di B, Himpunan A adalah himpunan bagian dari B begitupula sebaliknya vice versa .

Dari contoh diatas, kita bisa mengatakan dua buah himpunan X & Y dikatakan sama X=Y jika berlaku X \subseteq Y dan Y \subseteq X.

Misalkan ada 2 himpunan kosong \emptyset_1 & \emptyset_2, akan ditunjukkan bahwa \emptyset_1 = \emptyset_2. Itu artinya kita harus menunjukkan \emptyset_1 \subseteq \emptyset_2 dan \emptyset_2 \subseteq \emptyset_1.

Bagaimana caranya? Kan himpunan kosong tidak mempunyai anggota.

Kita gunakan saja fakta matematis bahwa himpunan kosong termuat disembarang himpunan .

\forall A: \emptyset \subseteq A

Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan.

  1. Karena \emptyset_1 adalah himpunan kosong maka berlaku \emptyset_1 \subseteq \emptyset_2
  2. Begitupula \emptyset_2 juga merupakan himpunan kosong maka berlaku pula \emptyset_2 \subseteq \emptyset_1.

Dari 2 point diatas, disimpulkan \emptyset_1 = \emptyset_2.

Sekarang kita bisa mengatakan

Himpunan kosong itu tunggal

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in himpunan and tagged , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s