Akar dari akar dari akar dari

Ambil kalkulatormu, mari kita hitung

  • \sqrt{2}=1.414

Lakukan lagi operasi akar

  • \sqrt{1.414}=1.189
  • \sqrt{1.189}=1.09
  • \sqrt{1.09}=1.044

Nah..sekarang pertanyaannya

Apa yang terjadi jika kita terus menerus melakukan operasi akar pada 2?

Kita tahu akar adalah pangkat \frac{1}{2} . Kita mendapatkan persamaan

\sqrt{\sqrt{\sqrt{\dots\sqrt{2}}}}=2{^\frac{1}{2}}^n

Karena kita meminta terus-menerus, itu artinya n mendekati tak hingga, dengan kata lain kita meminta limit

\lim_{n \rightarrow \infty}2{^\frac{1}{2}}^n

Kita hitung dulu pangkatnya \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{2^n}=0 karena penyebutnya mendekati tak hingga, diperoleh

\lim_{n \rightarrow \infty}2{^\frac{1}{2}}^n=2^0=1

So..jawaban dari pertanyaan diatas adalah kita mendapatkan 1.

Secara umum, jika x bilangan positif maka

\lim_{n \rightarrow \infty}x{^\frac{1}{2}}^n=1

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s