Penjumlahan seluruh bilangan asli

Di Video tersebut Jerome Polin menjelaskan bahwa penjumlahan seluruh bilang asli hasilnya adalah -1/12

1+2+3+4+5+\cdots=-\frac{1}{12}

Namun menurut saya hasilnya bukan -1/12 melainkan -1/8.

Kita notasikan S penjumlahan seluruh bilangan asli.

S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+\cdots

Setelah 1, kita kelompokkan per 3 bilangan.

S=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+\cdots

S=1+9+18+27+36+\cdots

Kita mendapatkan kelipatan 9

S=1+9\cdot 1+9\cdot 2+9\cdot 3+9\cdot 4 +\cdots

S=1+9(1+2+3+4+\cdots )

Ingat (1+2+3+4+\cdots )=S

S=1+9S

S-9S=1

-8S=1

S=-\frac{1}{8}

Jadi penjumlahan seluruh bilangan asli hasilnya -1/8

Nah..sekarang Pertanyaannya

Mana yang bener nih? Penjumlahan seluruh bilangan asli hasilnya -1/12 atau -1/8?

Ya..gak ada yang bener, dua-duanya keliru. Apa yang saya dan Jerome lakukan hanya utak utik gathuk. Deret 1+2+3+4+5+\cdots adalah deret divergen yang hasil tidak bisa ditentukan

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Paradoks, Teori Bilangan and tagged , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s