Penjumlahan seluruh bilangan asli

Posted on October 23, 2022 by Nursatria

Di Video tersebut Jerome Polin menjelaskan bahwa penjumlahan seluruh bilang asli hasilnya adalah -1/12

1+2+3+4+5+\cdots=-\frac{1}{12}

Namun menurut saya hasilnya bukan -1/12 melainkan -1/8.

Kita notasikan S penjumlahan seluruh bilangan asli.

S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+\cdots

Setelah 1, kita kelompokkan per 3 bilangan.

S=1+(2+3+4)+(5+6+7)+(8+9+10)+(11+12+13)+\cdots

S=1+9+18+27+36+\cdots

Kita mendapatkan kelipatan 9

S=1+9\cdot 1+9\cdot 2+9\cdot 3+9\cdot 4 +\cdots

S=1+9(1+2+3+4+\cdots )

Ingat (1+2+3+4+\cdots )=S

S=1+9S

S-9S=1

-8S=1

S=-\frac{1}{8}

Jadi penjumlahan seluruh bilangan asli hasilnya -1/8

Nah..sekarang Pertanyaannya

Mana yang bener nih? Penjumlahan seluruh bilangan asli hasilnya -1/12 atau -1/8?

Ya..gak ada yang bener, dua-duanya keliru. Apa yang saya dan Jerome lakukan hanya utak utik gathuk. Deret 1+2+3+4+5+\cdots adalah deret divergen yang hasil tidak bisa ditentukan

Advertisement

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Paradoks, Teori Bilangan and tagged , , . Bookmark the permalink.

1 Response to Penjumlahan seluruh bilangan asli

  1. fauzi says:
    March 14, 2023 at 01:20

    penjumlahan bilangan bulat hasilnya nol, klo penjumlahan bilangan asli hasilnya tak hingga, ada yg salah pada logika penjumlahanmu

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s