Category Archives: pembuktian

Pembuktian -1 positif

Perhatikan deret geometris tak hingga S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + … Dengan mudah diketahui bahwa S adalah positif, selanjutnya kalikan dengan 2, diperoleh 2S = 2 + 4 + 8 … Continue reading

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , , , | 22 Comments

Pembuktian nol itu netral

Saya cukup sering mengatakan kepada murid-murid saya bahwa nol itu netral, nol bukan negatif, bukan pula positif. Nah sekarang mari kita buktikan hal tersebut. Dengan kata lain kita akan membuktikan 0 = -0. Untuk membuktikannya kita mengunakan aksioma-aksioma dari teori Grup. … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, pembuktian | Tagged , , | 31 Comments

Pembuktian lain Teorema Euclid

Teorema Euclid menyatakan ada tak hingga banyaknya bilangan prima. Umumnya teorema tersebut dibuktikan dengan cara kontradiksi. Teoream Euclid: Ada tak hingga banyaknya bilangan prima Bukti: Andaikan bilangan prima jumlahnya berhingga, adalah semua bilangan prima. Diperoleh hasil perkalian semua bilangan prima plus … Continue reading

Posted in pembuktian, Teori Bilangan | Tagged , , | 6 Comments

Pembuktian Turunan Trigonometri

Masih membahas pembuktian turunan, kali ini kita akan buktikan turunan dari fungsi-fungsi trigonometri Yang pertama Gunakan penjumlahan sudut pada sin Urutkan ulang Gunakan sifat penjumlahan limit Diketahui (Bukti) dan (bukti) Diperoleh Selanjutnya

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , , | 3 Comments

Pembuktian turunan Ln x

Yang belajar turunan pastinya tahu bahwa turunan dari ln x adalah 1/x Sekarang mari kita buktikan Berdasarkan definsi turunan Gunakan sifat-sifat logaritma Gunakan aljabar Diketahui  Selanjutnya subtitusi , jika  maka  Sekarang, perhatikan  untuk  merupakan definisi dari . So.. dapat disimpulkan … Continue reading

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , | Leave a comment

Pembuktian Dalil Pythagoras ala Da Vinci

Leonardo Da Vinci (1452-1519), siapa yang tidak mengenal Sang Pelukis Monalisa yang hidup di masa Renaissance? Dia adalah seorang Polymath yaitu jenius di berbagai bidang. Dia menciptakan banyak penemuan dibidang Lukis, patung, musik, sastra, kedoketeran, arsitek, teknik, astronomi, botani,sains dan tentu … Continue reading

Posted in geometri, pembuktian | Tagged , , , | Leave a comment

Teorema Ptolemy

Salah satu Teorema tertua adalah Teorema Ptolemy, diambil dari nama Filsuf Yunani Kuno Claudius Ptolemy (170 – 100 SM). Teorema Ptolemy adalah hubungan 4 sisi dengan 2 diagonal dari Quadrilateral didalan lingkaran Apa itu Quadriteral? Quadriteral sebenaranya sudah kita kenal sejak … Continue reading

Posted in geometri, pembuktian | Tagged , | 4 Comments

Lingkaran dan segitiga siku-siku

Salah satu teorema tertua di Matematika adalah Teorema Thales, diambil dari nama filsuf Yunani Thales dari Militus ( 624 – 546 SM). Teorema tersebut mengatakan: Teorema Thales: Jika A, B dan C adalah tiga titik pada lingkaran dengan garis AC adalah diameter … Continue reading

Posted in geometri, pembuktian | Tagged , , , | 2 Comments

limit sin (x) / x

Di semester 2, siswa kelas XI jurusan IPA mempelajari limit trigonometri, salah satu persamaan yang mereka dapat adalah Di buku paket matematika kelas XI IPA yang digunakan murid-murid saya sudah terdapat pembuktian dari persamaan diatas. Akan tetapi menurut saya pembuktiannya … Continue reading

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , , | 3 Comments

Bilangan Ganjil dan Kubik

Pola bilangan yang amat cantik, bukan? Pola tersebut mengatakan bahwa bisa dibentuk dari penjumlahan bilangan ganjil berurutan sebanyak n buah. Konon katanya pola tersebut ditenukan oleh Nicomachus dari Geresa, Jordania sekitar abad pertama masehi. Bentuk umum dari pola di atas … Continue reading

Posted in pembuktian, Teori Bilangan | Tagged , , , , | 1 Comment