Menghitung Dimensi

Di postingan mengenai dimensi, saya mengatakan bahwa dimensi-0 itu titik, dimensi-2 itu bidang, dimensi-3 itu ruang, dimensi itu derajat kebebasan. Akan tetapi postingan tersebut saya tidak menjelaskan bahwa ada cara menghitung dimensi, di sinilah saya akan menjelaskannya.

Kesamaan Diri

Sekarang saya akan membahas kesamaan diri Self Similarity. Ide dari kesamaan diri ini adalah pada umunya suatu objek geometris bisa dipecah atau tersusun dari bagian-bagian yang lebih kecil yang memiliki bentuk yang sama dengan dirinya cuman beda ukuran skala saja.

Sumber: Wikipedia

Dari Gambar di atas, kita punya objek dimensi-1 yaitu garis dengan panjang 1 satuan, kita punya objek dimensi-2 yaitu persegi dengan luas 1 satuan persegi, kita punya objek dimensi -3 yaitu kubus dengan volume  1 satuan kubik.

Continue reading

Posted in fractal | Tagged , , , | 1 Comment

Matematika juga perlu Berimajinasi

Pada mulanya saya membagikan Google slide ke murid-murid saya

Di akhir slide saya memberikan pertanyaan

  1. Berapa banyak sisi dan sudut dari hati?
  2. Berapa banyak sisi dan sudut dari Tear drop?
  3. Berapa banyak sisi dan sudut dari lingkaran?
  4. Berapa banyak sisi, rusuk dan sudut dari tabung?
  5. Berapa banyak sisi, rusuk dan sudut dari Kerucut?
  6. Berapa banyak sisi, rusuk dan sudut dari Bola?

Ternyata jawaban mereka beraneka ragam. Itu karena waktu SD kita belajar segitiga punya 3 sisi & 3 sudut, segiempat punya 4 sisi & 4 Sudut tetapi lucunya kita tidak pernah belajar pengertian sisi dan sudut  (termasuk rusuk)

Di pertemaun selanjutnya saya memberikan penjelasan mengenai sisi, sudut dan rusuk

Continue reading

Posted in geometri | Tagged | 3 Comments

Apa itu Dimensi?

Sebenarnya KD ( Kompetesi dasar ) yang pertama matematika wajib kelas XII adalah KD 3.1 Jarak dalam ruang. Akan tetapi sebelum saya membahas kesana, saya terlebih dulu menjelasakn mengenai dimensi, pengertian dimensi menurut matematika

dimensi

Posted in geometri | Tagged | 4 Comments

Pengantar Induksi Matematika

Jujur aja saya merasa pesimis menyampaikan materi seberat Induksi Matematika secara daring. Tapi yach..mau bagaimana lagi keadaan memaksa

Materi Pertemuan pertama Induksi Matematika kelas XI IPA

Induksi matematika

Posted in pembuktian, Uncategorized | Tagged , | 1 Comment

Apa itu Matematika

Seperti yang sudah-sudah di awal pertemuan kelas X, saya memberikan gambaran bahwa Matematika itu lebih dari sekedar berhitung. Karena sekarang pjj (pembelajaran jarak jauh) gambaran tersebut saya sampaikan melalui tulisan

Apa itu Matematika

Posted in dll | Leave a comment

63 Persen

Ada 1 fakta statistik yang menarik:

Jika suatu kejadian peluang terjadinya adalah 1 banding n maka setelah n percobaan peluang munculnya kejadian tersebut adalah sekitar 63%

Sebagai contoh

  • Jika peluang tertabrak meteor di luar rumaha adalah 1 banding 10.000 maka ketika kamu keluar rumah sebanyak 10.000 kali maka peluang kamu tertabrak meteor adalah 63%
  • Jika peluang menang lotre adalah 1 banding sejuta maka  jika kamu beli kupon lotre sebanyak sejuta lembar secara acak maka peluangg menangmu adalah 63%
  • Berdasarkan data di sini, peluang mengalami kecelakan mobil adalah 1 banding 77, itu artinya jika kamu telah nail mobil sebanyak 77 kali maka peluang kamu mengalami kecelakaan mobil adalah 63%

The Math

Okey sekarang penjelasan matematisnya. Misalkan peluang munculnya kejadian A adalah P\left(A\right)=\frac{1}{n}

Jika kamu mencoba n kali maka kemungkinan muculnya A paling tidak satu kali adalah

1-\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n}

Andaikan n →∞ maka 

\lim_{n\rightarrow\infty}1-\left(1-\frac{1}{n}\right)^{n}=1-\frac{1}{e}\approx0.6321\approx63\%

Posted in probabilitas | Tagged , , , | 8 Comments

Kelipatan 4

Fantastic_Four_2015_poster

Sumber: Wikipedia

Pada postingan sebelumnya telah dibahas kelipatan 9, sekarang akan dibahas kelipatan 4. Ada dalil yang mengatakan

Suatu bilangan merupakan kelipatan 4 (dengan kata lain habis dibagi 4), jika 2 angka terakhirnya juga kelipatan 4.

Sebagai contoh, ambil bilangan 3.457.865.489.732. Haha… berapa tuch? Gede banget, saya cuman asal nulis aja, tapi coba lihat 2 angka terakhirnya: 32. Jelas 32 habis dibagi 4 maka bilangan tersebut juga habis dibagi 4. Gak percaya? silahkan cek dengan kalkulator 🙂

Na… selanjutnya, mari kita buktikan dalilnya

Bukti:

Kita tahu bahwa 100 itu kelipatan 4, itu berakibat semua bilangan yang kelipatan 100 juga kelipatan 4, itu berakibat 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000, … dst juga kelipatan 4. Dengan kata lain 10^k habis dibagi 4 dengan k\geq2 .

Pada postingan sebelumya telah dibahas bahwa untuk setiap bilangan asli N dengan k angka dapat ditulis

N=a_{k}10^{k-1}+a_{k-1}10^{k-2}+\ldots+a_{3}10^{2}+a_{2}10+a_{1}

Nah.. deret a_{k}10^{k-1}+a_{k-1}10^{k-2}+\ldots+a_{3}10^{2} sudah pasti habis dibagi 4 ( mengapa? ).  Itu berarti supaya bilangan N habis dibagi 4 maka syaratnya a_{2}10+a_{1} juga harus habis dibagi 4. Dengan kata lain 2 angka terakhirnya juga harus kelipatan 4.

Posted in Teori Bilangan | Tagged , | 7 Comments

Kelipatan 9

Coba kalian perhatikan

15503-illustration-of-a-nine-of-hearts-playing-card-pv

Sumber: freestockphotos.biz

9 × 2 = 18 = 1 + 8 = 9

9 × 3 = 27 = 2 + 7 = 9

:

9 × 784573 = 7061157 = 7 + 0 + 6 + 1 +1 +5 + 7 = 27

:

9 × 3125912 = 28133208 = 2 + 8 +1 + 3 +3 +2 + 0 + 8 = 27

Terlihatkan polanya.

Jumlah angka dari bilangan kelipatan 9 juga merupakan kelipatan 9

Bukti:

Continue reading

Posted in Teori Bilangan, Uncategorized | Tagged , | 6 Comments

Jika Andi Tampan

36733985_1766637263444541_8723499201503166464_n

Halo apa kabar? Pasti kalian sudah kangen ama tulisan matematika saya haha…

Setelah sekian lama vakum, saya sudah berniat untuk kembali rutin menulis di sini. Semoga niat saya benar-benar bisa dijalalankan tidak hanya slogan saja 🙂

Saya bahas yang ringan-ringan dulu sebagai pemanasan.  Mungkin kalian sudah pernah melihat soal di atas.  Nah.. sekarang mari kita bahas bersama.

Ada 2 premis

Premis A: Jika Andi tampan maka Ratna suka pada Andi

Premis B: Ratna suka kepada Edo.

Apa kesimpulannya? Kalau premis 2 berkata Ratna tidak suka kepada Andi maka berdasarkan Modus tollens, kita bisa menarik kesimpulan Andi tidak tampan alias jelek. Jadi jawabannya yang A dong. Eh… ntar dulu, saya mau bertanya:

Apakah Ratna suka kepada Eko itu artinya Ratna tidak suka pada Andi?

Err… belum tentukan. Jadi  jawabannya adalah E, tidak dapat disimpulkan

Penjelasan lainnya, premis A membahas tentang Andi sedangkan Premis B membahas Edo. Kalian lihat 2 premis itu tidak ada hubungannya, jadi kita tidak bisa menarik kesimpulan dari 2 premis tersebut.

Posted in Logika | Tagged , , | 2 Comments

Semua Segitiga Adalah Sama Kaki

Teorema: Semua segitiga adalah sama kaki

Bukti: Ambil sembarang segitiga ΔABC.  Kemudian tarik garis bisektor (biru) pada sudut A dan buat garis bisektor tegak lurus  (hijau) pada sisi BC yang memotong di titik tengah P. Kita mendapatkan Q titik perpotongan kedua bisektor tersebut. Tarik garis tegak lurus dari Q ke AB yang akan berpotongan di R dan juga ke AC yang akan berpotongan di S.

 

 

Karena P titik tengah BC dan PQ tegak tulus dengan BC, berdasarkan dalil pythagoras, disimpulkan BQ dan CQ sama panjang, dengan kata lain |BQ| = |CQ|.

Continue reading

Posted in geometri, Uncategorized | Tagged , , | 7 Comments