Tag Archives: deret

Penjumlahan seluruh bilangan bulat

Di postingan sebelumnya telah kita bahas penjumlahan seluruh bilangan asli, sekarang kita bahas penjumlahan seluruh bilangan asli Berapa hasilnya tergantung bagaimana cara kita menghitungnya. Jika caranya Kita akan mendapatkan 0+0+0+0+0+0+… yang tentu saja hasilnya nol. Jika caranya Kita mendapatkan 0+3+6+9+12+… … Continue reading

Posted in Teori Bilangan | Tagged , , , | Leave a comment

Penjumlahan seluruh bilangan asli

Di Video tersebut Jerome Polin menjelaskan bahwa penjumlahan seluruh bilang asli hasilnya adalah -1/12 Namun menurut saya hasilnya bukan -1/12 melainkan -1/8. Kita notasikan S penjumlahan seluruh bilangan asli. Setelah 1, kita kelompokkan per 3 bilangan. Kita mendapatkan kelipatan 9 … Continue reading

Posted in Paradoks, Teori Bilangan | Tagged , , | Leave a comment

Penjumlahan sin kuadrat

Yeaah..ini tulisan pertama di 2022. Semoga aja di tahun ini saya lebih aktif ngeblog, amiin 😊 Kali ini kita bahas trigonometri. Perhatikan deret trigonometri berikut: Untuk menjawabnya, kita mengunakan 2 identitas trigonometri. (i) (ii) Selajutnya deret tersebut kita susun ulang. … Continue reading

Posted in soal | Tagged , , | Leave a comment

Pembuktian -1 positif

Perhatikan deret geometris tak hingga S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + … Dengan mudah diketahui bahwa S adalah positif, selanjutnya kalikan dengan 2, diperoleh 2S = 2 + 4 + 8 … Continue reading

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , , , | 22 Comments

Deret Nol

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + … Menurutmu berapa jumlah deret tak hingga yang semua sukunya nol? Jumlahnya nol juga, ya boleh tetapi akan saya tunjukkan bahwa jumlahnya bisa saja satu, lho … Continue reading

Posted in kalkulus | Tagged , , , , | 8 Comments

Seperti naik turun tangga

Coba perhatikan: Sudah terlihat polanya kan? Deret-deret diatas seperti naik turun tannga, bermula dari 1 naik selangkah demi selangkah sampai ke puncak lalu turun kembali. Sekarang mari kita buktikan bentuk umumnya: Bukti:

Posted in Teori Bilangan | Tagged , , , | 3 Comments

Pi dan bilangan Ganjil

Deret Gregory atau ada juga yang menyebutkan Deret Gregory-Leibniz, adalah deret tak hingga yang menghubungkan dengan bilangan-bilangan ganjil secara cantik nan elegan.  (I) Bayak Matematikawan yang beranggapan rumus diatas adalah salah satu rumus matematika yang paling cantik. Nah darimana rumus … Continue reading

Posted in kalkulus | Tagged , , , , | Leave a comment

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ⋯

Diatas adalah deret tak hingga yang setiap sukunya dua kali lebih besar dari suku sebelumnya. Berapa hasilnya? Banyak orang yang akan menjawab tak hinnga . Akan tetapi melalui trik matematika sederhana hasilnya bisa saja -1. Lho kok bisa? Mari kita … Continue reading

Posted in kalkulus | Tagged , , , , | 4 Comments

Paradoks deret harmonik

Weew…ternyata interpretasi geometris dari dua deret tak hingga terkenal: Deret harmonik dan deret Basel bisa menimbulkan paradoks, jika kedua deret tersebut digabung . Mmm…paradoksnya mirip dengan paradoks terompet Jibril. Just watch the video, dude 🙂 ———————————————————————————————————————————————- **Ingin mendapatkan kaos unik bertema … Continue reading

Posted in kalkulus, Paradoks | Tagged , , , , | 2 Comments

1-2+3-4+5-6+…

Saya punya soal deret tak hingga untuk kalian: 1-2+3-4+5-6+… atau dalam bentuk sigma ditulis Berapa hasilnya? Menurut Euler hasilnya adalah  ¼. Mmm…hasil yang aneh bin ajaib bukan? Mengingat deret tersebut merupakan deret bilangan bulat harusnya hasilnya adalah bilangn bulat juga, … Continue reading

Posted in kalkulus | Tagged , , , , , | 12 Comments